六年级下册（2014年12月第1版）《14、正比例和反比例（2）》优质课教案设计

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教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。

教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。

教学过程：

一、“我”梳理

1．课前我们已经把正、反比例的知识进行了整理，请大家先在小组内分别介绍一下，看看各自是用什么方法整理的？有没有需要补充和完善的？

2．小组交流。

3．挑选两个小组的代表进行全班交流。

4．小结：刚才两位同学分别是用列表和画图的方法来整理的，用列表的方法，好在哪里？用画图的方法呢？不管用哪种方法，都能帮助我们抓住关键，掌握精髓。希望同学们以后多用这种学习方法。

5．同学们搜集的典型错题，有不少是判断练习。这里，老师精心准备了8道判断练习，我们先一起来做做看。

二、“我”练习

1．随机选择两组同学与全班进行核对。遇到有分歧的，再分别陈述理由。了解有哪些同学全部答对了。

2．在判断两种量是否成比例时，同学们常会采用哪些方法？（写关系式、列举）比如判断“正方形的面积和边长成不成比例”，我们可以先列一张这样的表格

面积边长再假设两、三组数据（请学生板书）。如果这几组数的比的比值（口头计算）不一定，那么就不成……如果这两组数的乘积（口头计算）不一定，那就不成……正方形的面积和边长既不成正比例，又不成反比例，我们就可以确定它们怎样？（不成比例）

3．判断两种量是否成反比例，我们还可以用写羊第式的方法来判定。比如“车轮前进的距离一定，车轮的周长和转动的周数成什么比例”，我们可以写出“车轮的周长×转动的周数＝车轮前进的距离（一定）”符合反比例的关系式“x×y＝k（一定）”。

4．根据“车轮前进的距离一定”，你还能想到哪两中量也成反比例？如：车轮前进的距离一定，车轮的直径和转动的周数成反比例。相应的，关系式也调整为：车轮的直径×转动的周数＝ （一定），或车轮的半径×转动的周数＝ （一定）。

三、“我”链接

1．其实在学习正、反比例的知识前，有些问题中就已经蕴含着比例知识了。我们来看一组题“一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶330千米需要几小时？”你知道这一小题中蕴含着什么比例知识吗？（正比例知识）能说说是怎么看出来的？（“照这样计算”，说明速度是一定的，那么路程和时间成正比例。）现在如果我们用正比例的知识来解答，大家知道怎么列比例吗？“加工一批零件，甲每小时完成40个，需要8小时，乙每小时完成60个，需要几小时？”这一题中又蕴含着什么比例知识呢？（反比例知识）说说你是怎么看出来的？（工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例。）

2．再来看一道比较分数大小的题目……比较分数的大小，常规的方法有哪些？（通分、化小数、化成同分子分数等），比较这几个分数的大小，还可以采用哪些非常规的方法？（与1比较，求倒数的方法等）一个数的倒数越大，这个数就……（越小），这里应用了哪种比例知识？（反比例知识）因为一个不为0的数和它的倒数成反比例。

四、“我”应用

1．比例知识在生活中还有哪些应用呢？接下来我们一起看两个实际问题。先来看“测杆高：赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度。如下图，他在某一时刻立一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米。求学校旗杆的高度。”，解决这个问题时一般要用到什么比例知识？（正比例。因为同一时间、地点，物体的高度和影长成正比例。）请同学们先独立解答，有困难的也可以和同伴讨论一下。谁来介绍一下你自己的想法？有没有补充的？还能换个角度解答吗？

2．再来看“称地图”，你有什么疑问吗？（为什么要称？怎么称？称出的是质量还是面积？）一起来了解一下吧……

3．于振善的称法中应用了哪些比例知识呢？（如果时间允许，还可以分组讨论）

五、“我”猜想

1．这是刚才的一道判断—通过这个例子，我们是不是可以提出这样一种猜想？（如果A与B成反比例，A与C成正比例，那么C与B成反比例？）结合“于振善称地图”的故事，你也能提出类似的猜想吗？

2．有兴趣的，课后可以尝试验证一下……