《重叠问题》公开课教案下载

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师：那西方人见面是怎样打招呼的呢？（拥抱），谁愿意和老师来个拥抱？（我们拥抱一下，我们来个拥抱。共4人）同学们很喜欢我啊，已经有4个同学和我拥抱了。

师：谁能告诉我，刚才和老师打招呼的一共有多少人？

预设1（7个）用算式说话。板书：3+4，到底是哪7个同学呢？ 请刚才那几个同学到前面来。（手指黑板上3+4=7,再指指那6个人）咦？你发现了什么？（少一个人）（xxx既和老师握手又和老师拥抱）（xxx重复了）（你说的重复是什么意思？出现两次）（xxx算了两次）随机板书：既……又……，重复

预设2：6个，7个。看来大家意见不一致呀！ 请刚才那几个同学到前面来。 我们来数数人数：1、2、3、4、5、6。

统一回复：（预设1、2）（可）我（还是）不明白为什么只有6个人，明明3个握手的加4个拥抱的等于7才对啊。（补板书：3+4）师：这样吧，我请一个小帮手来帮我们弄清楚这件事。

预设3（如果学生讲出xxx算了两次，应该把多算的一次减掉。）反问其他同学：谁和他的想法一样？这样吧，我请来一个小帮手帮我们验证一下他的话到底对不对.

探究方法，生成直观。

1、尝试解决，体会“1”的意义。

看！它是谁？（出示呼啦圈）我们用红圈代表握手同学的圈，好吗？那蓝圈代表拥抱同学的圈。红圈里应该有3个人，蓝圈里应该有4个人。请握手的同学进来，确实有3个。

师：只要和我拥抱过的同学都到这儿来。（你没有和我拥抱吗？拥抱了。快过来！）的确有4个。（扭头看红圈）就说不对嘛，看，你们人少了一个。那个人呢？（在那儿！）赶快叫她过来！（手指蓝圈）你们怎么又少一个？这不合理，红圈里明明应该有3个人，蓝圈里应该有4个人。这该怎么办呀？我不管了，你们自己想办法吧！生自己套成集合圈。（不管学生站成什么样都这样说。）

师：你们为什么这样站？

（生1：xxx既和老师握手又和老师拥抱，生2：xxx重复了。生3：xxx算了两次，应该减去重复算的一次。）师统一回复123：（不管学生说他既 ……又……还是他重复了，师都说：你的意思是他被算了------两次）我们来看看他是怎样被算的两次，（指呼啦圈）握手时算了一次，拥抱时又算了一次，要把重复算的人数减掉。

总结：厉害！真是个伶牙俐齿的孩子！我明白了，xxx既在握手的3个人里，又在拥抱的4个人里，计算3+4的时候，把xxx算了两次，要把重复算的人数减掉。板书：3+4-1=6（人）（在1下面划线，板书：重复），你们也明白了吗？（看来XXX的观点是正确的，热烈的掌声送给他。）谁再来说一说这里为什么要减1？（2人说）

2、理解意义，认识韦恩图。

师：我们得感谢呼啦圈帮我们统一了意见。（6人回座位）现在，我们把呼啦圈留下的数学信息放到黑板上。（师贴集合圈）

师指红圈问：红圈表示什么？板书：（握手的同学）像这样，把所有握手的同学看做一个整体就得到了一个集合，握手的同学就是这个集合的名称。蓝圈表示什么呢？（板书：拥抱的同学）把所有拥抱的同学看做一个整体就得到了——拥抱同学的集合。（板书课题：集合）今天这节课我们就来研究集合。

师：刚才和我打招呼的那几个同学，请把你们的名字贴到相应的集合里。（请回）

师：我们来看看（1）握手的同学贴对了吗？（2）拥抱的同学呢？（3）为什么两个集合里都有xxx？（因为xxx既和老师握手又和老师拥抱。）（交集下面板书：既……又……和箭头）（他的一个名字已经代表了他的两个身份。）其实，这个交叉的部分也是一个——集合。它表示——既握手又拥抱的同学（谁再来说一说2人）（4）（手指只握手的）这2个人能到中间去吗？为什么？（不能，因为他们只握手，没有拥抱。）（集合左侧板书：只）师：真不错！一个“只”，让你的表达非常清楚！那么由这2个人组成的集合就表示——只握手的同学。（谁再来说一说2人）（手指只拥抱的）这3个人呢？能到中间去吗？（不能，因为他们只拥抱，没有握手。）（集合右侧板书：只）那由这3个同学组成的集合就表示——只拥抱的同学。（谁再来说一说2人）

师：不错，一个“既……又……”，一个“只”，把每个同学的身份说得清清楚楚。 给你10秒钟，默记一下这些集合的名称。等一下接受挑战，好吗？时间到，现在，挑战开始！我来涂色，你来说涂色集合的名称。

生齐答 ①握手的同学②拥抱的同学③既握手又拥抱的同学④只握手的同学⑤只拥抱的同学（加快速度了）⑥只握手的同学⑦既握手又拥抱的同学⑧只拥抱的同学

师：挑战非常成功！看来当我们说不清，道不明的时候，用图表示就清楚多了。

3、算法多样化

师:刚才我们计算和老师打招呼的人数时，用握手的3人加拥抱的4人，再减去重复的1人等于6.（板书：（3），（4）和（1）现在有了集合图的帮助，计算打招呼的人数你们还有不同的算法吗？请四人小组讨论列出算式，互相说说思路。（如果没人会，师：有同学这样算，我们来看一看。板书：3-1+4=6）

3-1+4=6用握手的3人减去既握手又拥抱的1人再加上拥抱的4人等于6。

师：3-1算出的是什么？（只握手的同学）师：再加4，加的是什么？（握手的同学），也就是说你把这个集合图看成了两部分，一部分是只握手的同学，一部分是拥抱的同学，合起来就是和老师打招呼的人数。（如果没人说其他算法）师启发：他的算法有没有给你一些启发？