四年级上册（2014年7月第1版）《乘、除法和运算定律》集体备课教案设计

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二.教学背景分析教材梳理

四上“数与代数”的总复习内容涵盖了5个单元，其中第一单元“大数的认识”属于“数的认识”范畴；有4个单元属于“数的运算”范畴，分别是：第二单元“乘法”、第三单元“运算律”、第六单元“除法”、第七单元“用计算器探索规律”。可见，本学期的很多重点内容都集中在“数的运算”。而在以往的教学实践中，我们也总会发现，孩子的混合运算在运算律涉入之后，便开始混乱不堪：他们分不清何时按运算顺序算，何时使用何种运算律。因此，我想在“数与代数”的总复习中，把“运算律”放在混合运算的背景下复习，势在必行！

都说熟悉的地方无风景，运算律的复习究竟该复习些什么？怎么复习？仅仅是围绕那几条律做练习？这熟悉的地方，就真的没有风景可寻了吗？带着这样的问题，我再次梳理了教材中关于“运算律”的单元，反复研读之后，又有了一些新的思考：

1.为什么把运算律单独作为一个单元来学习？

将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整数四则混合运算放在运算律前面，又突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，如果不遵循这个一般规则，运算就有可能出错，而运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，这就是算式的等值变形。这样，可以让学生理解到四则混合运算方法的多样性：既可以遵循运算顺序按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。两者放在一起，不仅能全面看待运算问题，更有助于理解运算意义，提高运算能力，从而对“运算”有一个整体的认识，也为今后的公式推理奠定基础。

2.基于核心素养的培养，学习运算律的价值是什么？

本册书关于运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律，特别是运算律意义的学习，凸显了猜想验证的数学思想，发展合情推理能力，积累数学活动经验，培养学生的创新意识。

这样想来，运算律的学习，将会基于不同学习者的经验，在分享交流中让很多核心素养得以调动与发展，其价值真是不可估量啊！由此可见，运算律的复习也就不仅仅是知识上的复习了，挖掘其背后承载的数学思想方法、活动经验等，将会帮助孩子们更好地扬帆远航……

（二）学生分析

那么，我们的孩子现在到哪儿了，远航之路上最大的“暗礁”是什么？作为老师，在这节复习课中该怎么帮助他们开启新的航程？

1.【第一次调研】了解学生学习现状与存在困难，并分析成因。

8×（125＋9） 25×（40×4） 480÷(12＋4)

结果分析：

通过前测，我发现孩子对已经学过的运算律结构能较好地进行辨析，错误率较低；然而一旦遇到类似的结构或者容易凑整的情况，就会开始混淆不清：如第③题的错误率高达43.6%，也就是说全班近半数的孩子都存在问题，他们中绝大多数人都是用分配律想的，占30.7%；也有用结合律想的，占12.8%。他们在思考过程中总是优先考虑简便，习惯性地将以往学到的运算律错误地迁移，而忽略了运算最基本的要求是正确与合理，忽略了等值变形的本质，缺乏验证意识。到了五六年级小数或分数的混合运算时，也常常会出现这种“想当然”的现象！

面对这样的现状，我在努力思考:问题究竟出在哪儿了？孩子的一番话让我找到了答案：“我觉得这样也应该对啊，可是为什么和按顺序算的得数不一样呢？”是啊，为什么会不一样呢？我们总是让孩子记住学过的“法”和“律”，违者就错，为什么会不一样却从未深究过！

我们需要改变一下错误观，换个角度看问题：那是孩子的一种直觉、一种猜想，孩子只是觉得知识是可以这样迁移的。不要急于让孩子去改错，就想刘坚教授说的，有时候当日事当日毕，不妨让“子弹”飞一会儿！

2. 【第二次调研】了解学生复习运算律的方法。

让孩子们自己梳理运算律，制作复习小报。

结果分析：

可以看出，孩子们大多都是在知识层面复习运算律的相关公式、例题、错例，也会结合生活实际举例子说明，这些都是很有复习价值的内容，也是学生复习的起点，我们要尊重孩子的理解，同时我们也要帮助孩子去关注知识背后的思想方法，唤醒他们曾经经历的探究过程，完善复习方法，从而积累复习经验！

（三）我的思考

基于以上研究，我对运算律的复习有了新的认识，确定了本节课的两根主线：

积累复习经验

复习不仅要关注知识，也要关注知识背后的思考过程。

感受猜想验证的价值