五年级上册（2014年7月第1版）《梯形》优质课教案设计

五年级上册（2014年7月第1版）《梯形》教案优质课下载

《圆木有几根》是京版教材第三单元第二小节《梯形的认识和面积》例题之后的试一试。教材给出了一个实际应用的情景，教学时教师需要引导学生思考圆木堆和梯形有着怎样的联系？为什么可以和梯形面积公式联系起来？怎样计算？

北京版

人教版和北师版都有这个内容，且都是安排在梯形的面积之后，作为练习题出现的。人教版教材中出现了“（顶层根数＋底层根数）×层数÷2”和“这是什么道理？”这样的计算公式和问题，引导学生思考背后的道理。北师版教材在题号上带有“？”，是教材的一道拓展题。

人教版

北师版

三个版本的教材基本上是一样的，无论是作为练习题还是拓展题，不仅要掌握知识，还要理解方法背后的道理，以及思想方法的感悟。圆木根数的问题，本质上是等差数列求和的问题，而等差数列求和是高中数学“数列”单元的学习内容，如此形式化的学习，下放到小学既不可能，也五必要。之所以让小学来尝试，一方面是因为解决实际问题的需要，生活中圆木常常这样堆放；另一方面，是因为著名的高斯故事，使复杂的内容可以简单化；再有，因为等差数列与梯形特征上的相似性，使得探索时的思考方法和最后的结果都是类似的，有了形的支持，说理就变得容易了。

在北京版教材中还出现了计算摆放花盆的个数、影院座位个数等类似于圆木根数的实际问题，其目的是与生活实际相联系，巩固所学知识。

北京版

（二）学情分析

为了了解学生针对圆木根数问题是如何理解的，我对34名学生进行了前测，情况如下：

前测题目：

学生有两种解题方法。第一种方法是累加计算。将每一层圆木的根数相加计算根数，这种方法的有15人，占44.1%。

其中有一名学生每一层都按7根计算，再减去多算的根数。从整体去考虑问题，但其本质也是累加计算的方法。

第二种方法是利用梯形面积公式计算，采用这种方法的学生有19人，占55.9%。

我对这些进行了访谈，学生理由基本上是“因为木头堆成梯形，所以用梯形面积公式计算”，学生说时表现得理直气壮。当我追问木头截面是圆形的，圆是不能密铺的，总有缝隙，用梯形面积公式算，算的会不会大了？摆成梯形，上面的圆和总在下面两个圆之间凹下去的地方，和摆成长方形（上圆在下圆的正上方）相比，高变短了，怎么还能用原来的高计算呢？学生也打起了问号，觉得确实存在这样的问题，但是按梯形面积计算的根数确实就是圆木的根数，为什么能用梯形面积公式计算？这之间存在着怎样的联系？表示不清楚。

（三）我的思考

怀特海的“智力三阶段”论认为：人的智力发展要有浪漫、精确与综合三个阶段在不同时期的循环而具有节奏性的特点。儿童主要通过直接认知事实，断续地、零碎地、模糊地及时到这些新的事物以及与之有关的种种可能性，从而引发心中的兴趣，激发情感上的体悟，产生浪漫的遐想。在这一阶段，儿童虽然处于一知半解、若隐若现的模糊状态，但这种瞬间迸发的兴奋却可以引起儿童探究未知世界的好奇心和兴趣，激发学习的内在动机，产生纷繁而活跃的思想。

怀特海的理论引起了我深深地思考：学生说不出道理的想法“形状是梯形，就用梯形面积公式来做”，也许正是浪漫期最宝贵的直觉！有了浪漫的背景，能否适度地追求精确？用儿童能够接受的方式讲道理，可以不那么形式化但依然严密。把道理说清楚，探究为什么可以这样计算，退回数学的起点去找道理的共同之处，才是我们应该做的。为此我设计了以下的教学目标及重难点。

三、教学目标及重难点

教学目标：

能受面积公式推导过程的“原型启发”，利用数形结合，探索等差数列求和的计算方法。

经历猜想与验证的过程，培养从特殊推广到一般的意识，知道这样的推广对和错都是可能的。

有验证和证明的需要，感受数学推理的严密。

教学重点：

理解摆成什么样的图形可以用什么样的面积公式计算。