《鸡兔同笼问题》集体备课教案设计

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教科书第103~104页相关内容

教材分析：

本节课鸡兔同笼的类型题在三年级上册第三单元“测量”的解决问题中出现过，当时的教学方法是只用列表法去有序地寻找“恰好”的答案，所以本节课可以借以前的方法过渡到更具逻辑性和一般性的假设法，这是因为假设法是解决此类问题的算术解法中较为普通的一种解法。因此本课的教学重点是让学生经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔问题”。教学难点是掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

这种假设法与列表法对于高年级中问题解决有一定帮助。例如五年级下册数学广角的“找次品”就是通过列表法来找寻最优策略的，以及六年级下册数学广角的“鸽巢问题”是通过假设法推理出事实的。

学情分析：

由于早期教学过程中经常用过猜测法解决一些问题，所以四年级的学生在看到“鸡兔问题”时本能地会想猜测正确答案，而对于用列表法解决问题可能只有部分学生会想起来，甚至是想不起来，所以教学中要克服第一个问题是如何让学生回想起并用列表法有序思考找出答案，同时，在导入环节中会遇到如何有效地引导学生从复杂的数据转化为简单的数据的问题。四年级的学生的思维是正从生动具体的思维转向抽象逻辑思维的关键期，由这一特点，教学中应尽可能使用具体形象的道具让学生能由列表法过渡到假设法，这是本节课所需要解决的一重要问题。

五、教学目标：

1、通过生动有趣的古代数学问题，了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学文化；

2、经历学生自主探究解决问题的过程，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，了解抬脚法，体会解决问题策略的多样性；

3、在解决问题的过程中引导学生有序思考，培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

六、教学过程 ： （教学环节、设计意图、时间安排）

（一）情境导入（5分钟）

教师：今天这节课让我们一起来研究古代数学趣题之一——鸡兔同笼，它早在一千五百多年前的《孙子算经》中就有所记载。让我们来看一看这是一道怎样的题。

出示主题图并配音：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡，你知道这是什么意思？

让学生说一说意思，之后出示课件并让学生一起读题了解题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

教师：那鸡和兔分别有几只呢？

可能出现两种情况：第一种情况学生猜测鸡有10只，兔有25只。或者其他鸡兔可能的只数。教师：符合鸡兔的总头数，那符合脚数吗？好像不好算。没关系，我们平时在研究数学问题时都是从简单问题入手，那我们来让它变一变，一起喊：变。

第二种情况学生不回答，因为心里不仅考虑到鸡兔可能的只数，也考虑到脚数，算不出来。教师：我们除了可以用到35个头和94只脚以外，还用到什么条件？（生：一只鸡2只脚，一只兔4只脚）嗯，这实际上是题的隐藏条件，我们平时在研究数学问题时都是从简单问题入手，那我们来让它变一变，一起喊：变。

（二）尝试列表法解决问题（10分钟）

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

问题：变成什么了？当是8个头时，鸡和兔可能会有几只呢？

可能出现两种情况：第一种情况学生能有序地说出多种情况。教师：刚才这位同学按顺序把所有的可能列举出来，这样的有序思考能够保证所找到数据不重复也不遗漏。你们看，老师列出的情况跟你们所想的一样吗？（如果说一样，直接跳到下面问题）不一样，多出了哪些情况呢？（多出了8只鸡0只兔子和0只鸡8只兔子两种情况）考虑到鸡兔共8头可能也存在这两种情况的，我们把它们加进去。

问题：那到底哪种情况下脚才是26只呢？

第二种情况学生离散地说出几种不同情况。教师：刚才这几位同学猜了好几组数据，为了保证所找到的数据不重复不遗漏，我们一起有序地把所有的可能性列举出来。并从中找出哪种情况下脚才是26只呢？