《包装中的数学的数学问题》公开课教案下载

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一、指导思想与理论依据《数学课程标准》（2011年版）指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。本节课让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等一系列实践活动过程，培养学生的空间观念，渗透优化思想，帮助学生积累数学活动经验，提高学生的数学素养。二、教学背景分析1、学习内容分析

本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上安排的，主要内容是探究几个相同长方体叠放的多种方案以及使其表面积最小的优化策略。教材把《包装中的数学问题》这一数学实践活动安排在第一单《长方体和正方体》后，主要意图是使学生综合运用表面积等知识解决生活中的实际问题，加强数与代数、空间与图形两个领域之间的联系。

包装问题在日常生活中经常遇到，让学生综合运用长方体表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，有助于培养学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力，同时体现了数学的优化思想，培养了学生的节约意识。

2、学情分析

（1）学生已有的知识基础

在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确地计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：

参加前测的人数：32人

?? 前测题目

正确率

1、一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。它最大那个面的面积是(? )平方厘米，最小的那个面的面积是( )平方厘米。

93.75%?

2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了(? )平方厘米，减少了（ ）个面。

87.5%

3、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。

70.1%

分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有30%左右的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。

（2）学生已有的生活经验

学生大都接触过物品的包装，知道用包装纸包装物品就是求物体的表面积，但实际所需的包装纸又比物体的表面积大，因而教师要和学生理清本课研究的是接口处不计的包装方式，这样的活动才能和生活进行有效沟通。

（3）学生的学习方式分析

通过测试及平时的一些观察分析，大多数学生喜欢借助直观形象的操作来完成学习任务，偏向于动觉学习型。优等生的观察、思考、空间想象等能力较强，中等生稍弱一些，学困生有一定的困难。大部分具有一定的独立的思维能力，小部分学生思维较为有序、缜密。

三、教学目标与重点、难点设计教学目标：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放的方法及使其表面积最小的最优策略，渗透优化思想，发展空间观念。

2、经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，在活动过程中培养学生解决问题的能力，积累数学活动经验。

3、了解包装的学问在生活中的应用，培养学生的创新和实践能力，增强学生应用数学的意识。

教学重点：探索多个相同长方体叠放的方法，探索最节约的包装策略。

教学难点：分析解决问题的策略，发现规律，找到最优方案。