六年级上册（2014年7月第1版）《圆的周长》集体备课教案设计

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教学重点：明确圆心的运动轨迹，掌握圆心经过路线长度的计算方法。

教学难点：明确圆心的运动轨迹。

教学过程：

一、回顾旧知

1、已知直径，已知半径，怎么求周长？

2、已知周长，怎么求直径？怎么求半径？

【设计意图】通过回顾旧知，让每个学生在最基础的知识上得到巩固。

二、探究新知

（一）圆绕正方形外侧滚动

圆绕正方形滚动一周。

活动要求：1、想象圆心经过的路线，用铅笔画出示意图；

2、借助学具，进行验证。

反馈：

想象圆心经过的路线是一个稍大一点的正方形，但借助学具演示，实际的路线是这样的。圆沿着边长滚动时的路线与想象的相同，绕着顶点处的路线与想象的不同。疑问：为什么顶点处是这样的弧线？

预设：圆心与顶点的距离应保持不变。

提问：这次圆心的运动轨迹有直的线段，还有弧线，从哪开始变为弧线的？到哪又结束了呢？

预设：与顶点对齐的位置（几何画板演示）

3、如何计算它的长度呢？

预设：4个顶点处的4段圆弧对应的角都是90度，总和为360度，并且半径相等，刚好组成一个圆。沿着边长走的路线与边长长度相等，4条直的线段就之和就相当于正方形的边长。所以：C=C正+C圆

小结：回顾我们刚才探究的过程：先想象圆心经过的路线，画出示意图（要特别注意顶点位置圆心的运动轨迹），再借助学具进行验证，最后通过从直的线段与弧线这两部分进行分析、推理出这条路线的长度，就相当于是正方形的周长+圆的周长。

【设计意图】与圆在线段、圆绕圆滚动不同，绕正方形相当于将两者结合，先沿直的线段滚动，再绕顶点进行旋转。难点在于四个顶点处，圆心从水平的线段滚动到竖直线段，就相当于绕着顶点进行旋转，根据正方形的特点，需要旋转90度，所以经过顶点的路线是圆弧。这种运动方式的变换考验了学生的空间想象和综合运用知识的能力。

（二）圆绕任意多边形外侧滚动

1、任选一种多边形，探究圆绕多边形滚动一周，圆心的运动情况。

提问：你打算怎样做？

预设1：圆绕长方形外侧滚动