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3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的意识和解决问题的能力。

教学重难点：

学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。

教学过程：

一、情境引入

星期天，张阿姨和王阿姨都揣着同样的一张30元的牛奶购物券到同一个超市去购物，这种券规定要一次性消费完。他们两人都想买同一品牌的牛奶，这种牛奶有大盒装的和小盒装的。张阿姨家就2人，她想买小盒的，王阿姨家人多，她想买大盒的。想想看，她们两人买的最后结果是怎样的？对了，张阿姨买的盒数多，王阿姨买的盒数少。想想看，为什么会有这样的差异呢？对，因为同样多的钱，如果只买大盒的，因为单价高，买的盒数就少；如果只买小盒的，因为单价低，买的盒数就多。看来我们的同学挺善于留意生活中的这些现象的。

逛了超市，咱们再到电影院去看看。同学们都喜欢看电影吧？在看电影之前，你们最关心什么？哦，大家都关心电影好不好看，有同学说关心是不是武打片，还有同学说关心电影里面有没有明星。那猜猜看，每一场电影放映之前,电影院的经理最关心什么？嗯，电影院的经理最关心这场电影卖出了多少张票，尤为关心这场电影能赚多少钱，也就是关心票房收入了。

那一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？嗯，与票价有关，与观看这场电影的人数多少有关。

二、教学新课

1、教学例3（课件出示例题）

请看这样一个事例。小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。从图中你还了解到了哪些信息？ 对，甲票每人30元，乙票每人10元。想想看，什么情况会使电影院经理最为开心？对，当然是这场电影所有的票全部卖完了。如果我告诉你本场票房收入为2300元，请大家估计一下，电影票全部卖完了吗？并说说你是怎样想的？这个同学说他估计这场电影票全部卖完了，因为2300元钱好多哟。那边有同学不同意，他说我认为没有全部卖完，因为甲票座位有50个，如果全部卖完就能收入50×30=1500元；乙票座位100个，如果全部卖完就能收入100×10=1000元，这样的话全场总共应该收入1500+1000=2500元，但实际只收入了2300元，说明这场的电影票并没有全部卖完。你们同意谁的。嗯，都同意后一个同学的说法。这位同学能用数据来说话，有理有据，掌声送给他。同学们，这场电影的票房收入是2300元，说明有空位，那本场观众最少有多少人呢？要解决这个问题，你认为首先要解决什么问题？对，我们首先应该明确，

在什么情况下，观众人数会最少呢？有一部分同学想到了，我们来听听他们的想法。哦，他们说应该是尽量多地卖贵的票。我们联系刚才两个阿姨买牛奶的事情想想，由于甲乙两种票的票价不相同，要是都卖单价高的甲票的话，电影院上座的人数就应该是最少的，也就是说，在这场电影总收入是2300元的情况下，要使人数最少，就是票价高的甲票要尽量多卖。嗯，我听到那个小男孩那就把甲票50张全部卖完，你们认为怎样？行，那如果甲票全卖完了还不够2300元呢？哦，那剩下的钱就是卖乙票所得的。我觉得大家想得有道理，那这样，现在大家就按照这样的思路在练习本上试着解决一下这个问题。开始吧。

看大家喜形于色，一定已经算出结果来了。来，汇报一下你们的做法。嗯，甲座有50个，如果把甲票全部卖完的话，就是卖50张甲票，每张的单价是30元，这样甲票就一共卖出30×50元，算出甲票一共能卖出的钱后再用总共收入的2300元减去甲票卖的钱，剩下的就应该全是乙票卖出的钱，再除以乙票的单价10元，这样就能求出乙票的张数是80张，也就是买乙票的有80人。买甲票的50人，买乙票的80人，那么本场观众最少就是50人+ 80人，一共是130（人）。

那这个答案是否正确，我们怎么知道呢？对，我们可以把刚才计算出来的结果带入题目中进行验算，现在我们一起来验算一下：甲票每张30元，卖出50张，总共卖出1500元，乙票每张10元，卖出80张，总共卖出800元，两种票的收入相加，一共应该收入2300元，刚好符合题目中已知的本场收入2300元的信息，所以大家刚才的解答是正确的。

同学们，通过解决刚才这个问题，你都明白了些什么呢？对，在票房收入一定的情况下，要使观众人数最少，就要尽可能多的卖出贵的票，如果贵的票卖完了钱还没凑够，剩下的钱就是卖其他票的收入了。另外，我们还可以通过验算保证我们解决问题的正确性。

2、变式练习

刚才我们根据票房收入2300元算出了观众人数最少是130人。这里，老师还得到一个信息，这个剧院上场电影收入1960元，请问：上场观众最多有多少人呢？你准备怎样解决？说说看，对，要使上座人数最多，就应该是票价低的乙票尽量地多卖。那你能独立解决这个问题吗？在练习本上算出来。算好的请先对自己算出的结果进行验算，然后给你的同桌说说你的思路和算法。好，现在请同学来汇报一下你是怎样解决的？哦，这个同学说要让上场人数最多的话，那就要把票价便宜的乙票100张全都卖出才是，乙票的单价是10元，100张乙票的钱还不够1960元，所以剩下的钱就是卖甲票的钱，然后用剩下的钱除以甲票的单价30元，就能求出甲票的张数是32张，再加上乙票的100张，就能求出上一场观众最多有132人。大家验算的结果如何？哦，用全卖完的乙票100张，乘上它的单价10元，求出乙票卖得的钱，再加上32张甲票卖出的钱，得到总收入1960元。说明大家解答正确。解答正确的同学向老师挥挥小手。嗯，做对的人真多，大家真能干。

3、小结

刚才我们解答了电影院里观众人数最少有多少人，最多有多少人的问题，从刚才这两个问题的解决中，你有什么收获？对，在一定票房收入下，要使人数最少，就尽量卖价钱高的票；而要使人数最多，就尽量卖价钱低的票。看来不同的问题，解答的思路和方法也会有所不同。因此，我们在解决问题时一定要仔细读题，认真分析，找到正确的解答方法。

三、练习

1、第21页课堂活动第3题。

刚才的卖电影票的问题大家解决得不错，下面我们再来看看李老师乘车的问题。请大家认真读题，找出数学信息和问题。读了题后，你有什么不明白的吗？这个同学问，题中的每天往返一次是什么意思？谁来解答？嗯，王艺说就是说李老师每天要乘车到学术交流中心去，完后还要乘车回来共要乘两次车的意思，大家认为他的理解对吗？解释得很好。这边还有个同学问，买月票又是怎么回事？这么多人都举手，看来有不少人知道，好，请你来说，哦，就是说每个月只需要一次性地买一张票，在使用月票的这一个月内乘车都不需要另外掏钱买票了。题目都弄明白了，那李老师要去学习12天，他买月票合算吗？你会解决吗？嗯，信心满满的，就请大家在练习本上列式解答吧。……如果学习5天、9天，买月票合算吗？……

刚才我们分别解答了李老师去学习12天或是5天，或是9天的不同情况下，买月票合不合算的问题。比较这三个问题的解答，你有什么想说的？这个同学发现不一定买月票就合算。那你能具体说说在什么情况下买月票合算，什么情况下买月票又不合算吗？哦，他认为一个月内乘车的天数如果比较多的时候就合算，而如果乘车的天数太少，买月票就不合算了。那这个比较多的天数又是多少天？太少的天数又是多少天呢？你能不能找到到底一个月乘车多少天买月票合算？乘车多少天买月票不合算吗？哦，这么多同学都举起了手，你们都说是9天以下买月票就不合算，9天以上买月票就合算，你们是怎么看出来的呀？对，把前两个问题的解答和最后一个问题的解答进行对比就能发现9天就是一个分界点。真会思考，掌声送给自己。一般情况下，大家为了实惠和方便都愿意买月票，但从这道题的解答中，我们看到了，生活中的问题不是千篇一律的，具体问题我们还得具体分析。

2、练习六第9题。

下面我们再来看一个购物问题。王兰带了158元钱，李丹带了126元钱，他们各买了一个相同的手提包，两人的钱合在一块刚好够。李丹应还王兰多少钱呢？这个问题又该怎样解决呢？请小组里的同学说出自己的观点，大家商量、讨论，找出合适的解决办法并解决。组长，带领你的组员开始吧。有结果了吗？来，请一小组的同学说说你们的想法。他们说先把王兰和李丹两人所带的钱相加，算出他俩总共的钱是284元，再用总共的钱除以2，求出一个手提包的价钱是142元，这样李丹就比手提包的实际价钱少带了16元，所以，李丹应还给王兰16元。说的真清楚，解决得很好。哦，4小组还有不同的解决办法，我们来听听。他们发现王兰和李丹买的是同样的手提包，可王兰却比李丹多付了32元钱，而这32元钱本来应该是他们两人共同分担的，每人应该付16元的，而现在这32元钱却是王兰一人出的，所以，李丹应还给王兰16元钱。同学们，生活中这样的问题还有很多，希望大家在生活中也能积极开动脑筋，灵活地解决更多的实际问题。