五年级下册（2014年11月第1版）《公因数、公倍数》新课标优质课教案设计

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教学重点： 求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点： 理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

铺垫准备

直观演示，作好铺垫。 出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。 提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。 追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？ 指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。

2.引入新课。 谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

学习新知

认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2??18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书） 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）

求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。 ③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

用集合图表示公因数。 出示两个圈：8的因数? ? 12的因数（图略） 让学生分别说出8和12的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？ 指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

回顾内容。 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？

巩固深化

1.做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。 交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？ 说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2.做“练一练”第2题。 让学生先分别填15和20的因数，再填右图。 交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。 说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。 3．做练习七第1题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。 提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。 学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。

3. 做练习七第2题。 让学生直接写出得数。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？

小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？ ? ?