西南师大2011课标版《问题解决》新课标优质课教案设计

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教学重点：借助正方体涂色部分，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征及规律。

教学难点：在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，学会从简单的情况找规律并归纳规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，喜欢玩魔方吗?确实，小魔方，真奇妙，不仅好玩，还大有学问，里面还隐藏着许多的数学问题呢，孩子们想知道吗?比如，从形状上来说，这个魔方就是我们最近学习的什么呀?那你对正方体有哪些认识呢?（抽生说，然后课件演示：正方体的特征：6个面 面积相等 12条棱 棱长相等 8个顶点）

师：看来同学们对正方体的认识还不少，今天这一节课，我们就继续来研究探索跟正方体有关的一些有趣问题。（板书课题 表面涂色的正方体）

（课件出示问题情境）请看大屏幕，在一个三胞胎的家里，妈妈做了一个正方体形状的面包，在面包的表面涂满了红色的奶油，然后把这个面包切成一样大的小方块，每个孩子选几块。老大非常喜欢吃奶油，老二比较喜欢吃奶油，老三只喜欢吃一点奶油。

二、初步感知，明确涂色位置

师：请同学们认真观察，老大、老二、老三分别会选哪一个位置的正方体面包呢？并猜一猜：可供他们选择的各有几块?生汇报交流，明确几种涂色情况及位置。（利用课件指出每种涂色正方体的位置，师板书。）

三面涂色 顶点处，两面涂色 棱中间，一面涂色 面中间（课件演示再板书）(学生猜的个数也随机板书在黑板上并打上?)

师：我们弄明白了正方体面包的涂色情况及位置，同学们也进行了大胆的猜想，究竟猜得对不对呢?这得需要我们去验证，是吧?请小组长拿出这个棱被三等分的魔方，把它当成是一块涂着七彩奶油的蛋糕吧，请小组合作一起利用这个魔方去数一数，并把数得的结果填在报告单上。（小组合作数一数，教师巡视指导。）

师：哪个组来汇报一下你们是怎么数的？（抽生汇报交流。）

师：他说得对不对呢?我们一起来结合电脑演示验证一下吧。（课件逐一演示三个问题，并一一纠正开始板书的个数：8、12、6，逐一去掉问号。）

师：（全对）看来刚才孩子们都数对了，你们可真棒。接下来还有更多的挑战等着大家，你们敢于接受吗?（不对：看来呀，学习知识光靠猜想还不行，还得动手动脑细心验证才是）

师：通过刚才的活动，我们研究了每条棱平均分成3份再切开的情况（贴板书：每条棱平均分的份数，写上：3），(结合板书引导学生小结规律)其中三面涂色的都在顶点上，共有8个；两面涂色的都在每条棱的中间，共有12个；一面涂色的都在每个面上，共有6个。

师：孩子们，（课件出示）如果正方体的每条棱被平均分成4份、5份再切开，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？在什么位置呢? 请同学们再次合作找一找、算一算吧。请先看清合作要求（课件出示合作要求，然后学生观察、讨论）

三、深化验证，总结规律

1、三面涂色

师：看孩子们讨论得挺热烈的，（课件出示）哪个组先来汇报一下三面涂色的小正方体各有多少块？在哪里?发现了什么规律？（抽生说：三面涂色的小正方体都是8块，它们在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8块。）

师：那如果大正方体的每条棱平均分成10份呢?100份呢?n份呢?（板书：n，8）由此可见，三面涂色的个数和大正方体的顶点相关，不管正方体的棱长是多少，它们三面涂色的块数都是8块，对吗?

两面涂色

师：哪个组汇报一下两面涂色的小正方体各有多少个？你发现了什么规律？（课件出示，抽生说）

根据学生的回答引导：（课件演示）再仔细看看，这个棱长被分成4份的正方体，两面涂色的有24个，这24个分别在什么位置呢？是的，也在每一条棱的中间，每一条棱上都有2个，所以，一共是2×12=24个。

师：照这样的规律，棱长被分成5份的正方体两面涂色的个数应该是多少呢？我们发现，每一条棱上两面涂色的有3个，所以，一共是3×12=36个了。

师：罗老师把我们刚才研究的几个大正方体两面涂色的放到了一起（课件出示），这个棱被4等分的两面涂色个数可以用2×12来表示，这个5等分的可以用3×12来表示，那这个棱被3等分的两面涂色的个数你们也能用一个式子把它表示出示吗?（抽生说，然后课件演示由12变成1×12=12）

设疑：孩子们，刚才我们用数一数的方法找出了每条棱被分成3、4、5份的大正方体两面涂色的个数，那如果我们把每条棱平均分成10份、100份甚至更多，也没有相关的实物和图，你还能找到两面涂色的小正方体有多少个吗?（课件出示问题）