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七年级上册（2012年7月第1版）《小结》集体备课教案优质课下载
3、通过数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的简单应用，让学生感受利用数学思想解题的合理性和可行性。
二、教学重点：理解数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
三、教学难点：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用。
四、教学过程：
1、引言：数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。初中数学的基本思想主要指转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。平时，我们的解题中都有这些数学思想的应用，今天，我们对这些数学思想一一梳理。
（数形结合思想）例1．有理数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ＜0 B． EMBED Equation.3 ﹣ EMBED Equation.3 ＜0 C． EMBED Equation.3 ﹣ EMBED Equation.3 =0 D． EMBED Equation.3 ﹣ EMBED Equation.3 ﹥0
点评：数缺形时少直观，形少数时难入微。利用数轴时，根据点在数轴上的位置可确定两个条件：（1）由点在原点的左右边的位置确定相应的数的性质符号；（2）由点离原点的位置的远近确定数的绝对值的大小。
2、练习：
（1）、如果 EMBED Equation.3 ＜0， EMBED Equation.3 ﹥0， EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A． EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3
C． EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3
（2）、已知数轴上有两个点A、B，它们分别表示互为相反数的两个数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 （其中 EMBED Equation.3 ﹥ EMBED Equation.3 ），并且A、B两点间的距离是8，则 EMBED Equation.3 = ， EMBED Equation.3 = ．
（3）、已知有理数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 在数轴上对应点的位置如图所示
化简： EMBED Equation.3
点评：数轴是数形结合的最好工具，使抽象的数学变得形象，直观、易于理解。
（转化思想）例2．计算： EMBED Equation.3
分析：在运算的过程中，我们都会把除法运算转化为乘法，把乘方转化为乘法运算，这就是转化思想的应用。
解：原式= EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
点评：在运算时应把握“遇减化加，遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学的内在的本质问题。
练习：（4）、 EMBED Equation.3 能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
（分类讨论思想）例3．若 EMBED Equation.3 是整数，请比较 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的大小关系。