《几何类应用问题》优质课教案设计

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（四）审美价值：营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。

二 核心概念：图形等周长变化及等体积变化

三 问题思辨：

（一）用一根长100米的铁丝围成一个长方形，怎样围面积最大？

（二）等周长的正方形和圆，谁的面积大？

（三）如何找出等积变形的等量关系？

四 教学建构：让学生在实践和探索的过程中体会数学建模思想，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

五 教案设计：

活动1：导入

知识回顾：

(1)若长方形的长为a，宽为b，则它的面积为______，周长为_______；

(2)若正方形的边长为x，则它的面积为___，周长为______；

(3)若长方体的长为x，宽为y，高为z，则它的体积为______；?

(4)若圆柱体的底面积为s，高为h,则圆柱体的体积为______。

引入新知：用一个古老的数学故事开始教学，来引发学生的兴趣，激发学生的求知欲，调动学生的数学思维，同时为渗透数学建模思想提供现实问题的原型。

活动2：探索新知：

例：用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形。

?(1)?使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。

?(2)?使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)?将问题（2）中使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？?

长-宽 4 3 2 1 0 ? 长 ?????? 宽 ??????面积 ??????通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。并用几何画板演示

应用得到的结论，解决引入故事中的问题——可知围成的是正方形的地才使得面积最大。使得出结论后又回到原来的故事，目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际

活动3：拓展新知：

1、续接故事——公主没有按要求围成方形地，而是围了一块圆形地。

深化问题——究竟是用40米的绳子围成圆形地面积大还是围成正方形地面积大呢？