华东师大2011课标版《7.1二元一次方程组和它的解》精品优质课教案设计

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教学过程设计 一、创设情境

问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?

二、探索归纳

问： 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?

答：可以用小学学过的算术法解。也可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 解这个方程可得x＝＝5. 所以勇士队胜了5场, 平了2场.。

由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?

师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.

根据填表的结果可知: x＋y＝7 ① 和 3x＋y＝17 ②

引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.

我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程。由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程: x＋y＝7 ① 和 3x＋y＝17 ②

把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。

注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解?

答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即

X＝5,y＝2.x＝5与y＝2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说X＝5,y＝2.是方程组的解。

一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.

注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取

X＝4, y＝3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组

的解.

(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x＝5与y＝2合起来, 才是方程组的解.

三、实践应用

例1 已知下面三对数值:

哪几对是方程的解?

分析 根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x,y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组).

例2 根据下列语句, 列出二元一次方程: