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《7.1二元一次方程组和它的解》公开课教案优质课下载
1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.
2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
教学过程设计
一、创设情境
问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?
二、探索归纳
问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?
答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: EMBED Equation.3 . 解这个方程可得 EMBED Equation.3 . 所以初一年（14）班胜了5场, 平了2场.
由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?
师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x场, 负了y场. ?在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可知: EMBED Equation.3 ① 和 EMBED Equation.3 ②
引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.
我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns).
由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成 EMBED Equation.3 .
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. EMBED Equation.3
注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.
问: 什么是方程的解?
答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即 EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 是二元一次方程组 EMBED Equation.3 的解, 并记作 EMBED Equation.3 .
一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.
(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 合起来, 才是方程组的解.
三、实践应用
例1 已知下面三对数值:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .