《用二元一次方程组解决配套问题》公开课教案下载

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【教学目标】

知识技能：掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，学会用二元一次方程组解决古代数学实际问题.

数学思考：通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力，进一步发展有条理地思考和表达的能力.

问题解决：通过解决问题，让学生积累利用数学知识，解决生活实际问题的经验，发展学生的应用意识和应用能力.

情感态度：通过数学史问题，可以了解到数学与现实生活之间的密切联系，让学生体会到古代数学问题的文化价值，数学史可以丰富知识，增长见识，陶冶情操、净化心灵，让枯燥的数学学习变得更轻松．

【教学重点】掌握列二元一次方程组解决古代数学问题的方法.

【教学难点】怎样解决与“鸡兔同笼”相类似的问题，学会找相等关系是解决问题的关键.

【教法分析】 启发为主，讲授为辅，采用“探究启发式”教学模式.

【教学准备】 教师制作多媒体课件、学生收集古代数学问题（方程术）.

【教学过程】

一、情境屋

1.观看微视频《二元一次方程组——夺冠之路》；

2.数学典故：《有关方程的历史》

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解下面这个三元一次方程组：

古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程．

上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．

设计意图：良好的开端是成功的一半，学生往往认为数学课枯燥乏味，若课的开头平淡无奇，则必然不能引起学生听课的兴趣．通过观看微视频后，再结合中国古代算筹的数学史背景，引入数学典故，设置故事情境，凸显人文课堂，适当地介绍方程的发展历史，方程一词的由来和古人用算筹解方程组的方法，让学生了解用消元发解一次方程组和算筹的历史关系，这样做不但使学生了解方程概念的发展过程，而且还让他们从古代数学家的身上获得一种精神力量，引导学生透过数学史，触摸到数学史背后的价值和观念，使其构成一种更有教育意义的积极影响．从而提高学生的民族自豪感，提高学生学习数学知识的欲望，激发学生学习数学的热情和兴趣．

二、探究园

探究1：(2017?福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？” （华东师大版七年级数学下册44页）

（“鸡兔同笼”问题是中国古代的数学名题之一，大约在1500年前，《 孙子算经 》中就记载了这个有趣的问题.在此提出这个问题不仅可以提高学生数学学习兴趣，而且可以对学生进行爱国主义教育.）

解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只）鸡的只数：35－12=23（只）；

解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数；

解法3：（列表法）

腿数鸡（只数）兔（只数）882699025109224****2312解法4：（方程法）

列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只，根据题意得： EMBED Equation.3 解得 鸡：35-12=23(只）