七年级下册（2012年7月第1版）《用二元一次方程解决几何问题》优质课教案设计

七年级下册（2012年7月第1版）《用二元一次方程解决几何问题》教案优质课下载

体验一题多解的思想方法。

3、通过解决实际问题体验成功的喜悦。

学习重点：“找”图形中的等量关系，并且能按步骤解决这类几何问题。

学习难点： 正确“找”图形中的等量关系。

【设疑导引】

问题1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中的关键步骤是什么？

设计意图：通过学生回忆利用二元一次方程组解决实际问题的解题步骤，引入新课，在新课的解题过程中学生更加得心应手。

【自主探究】

找出图7.4.1中的等量关系。 。

设计意图：观察黑板上用8个大小相同的长方形彩纸拼成的大长方形找出等量关系。彩纸拼图吸引学生的注意力，培养学生对数学的学习兴趣。拼出的彩色图形比课本42页图7.4.1更加直观便于学生观察。

【交流展示】

请你在上图的基础上再添加一个条件： ，并求出这些小长方形的长和宽。

设计意图：利用问题引导，以上的一个等量关系能求出小长方形的长和宽吗？学生通过思考如何添加条件，培养学生的发散思维。小组合作，小组组员或擅长添加条件或会提出疑问或勤于解答问题，以此培养学生团队意识。添加条件时若学生遇到障碍，及时引导另辟蹊径。

2、由上图已经得出一个等量关系了，我发现还能把这8个小长方形拼成一个正方形。拼出后再添加一个条件：中间的空隙正好是一个边长为2 mm的小正方形。 你能求出这些长方形的长和宽吗？

设计意图：改变黑板上的8个彩色小长方形的拼接方式和添加一个的条件，并提问：能找出新的等量关系吗？顺理成章的引出了课本42页的问题2，同时牢牢的抓住学生的注意力。

【反思拓展】

1、在长为10米，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。

2、如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 。

3、如图，一张边长20 cm的正方行纸片（虚线部分），将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）。

（1）若小正方形的面积为4平方厘米，求a，b的值。

(2)若对折后中间没有洞，则a ,b应满足什么关系？

设计意图：让学生见识同类型多种不同组合方式的图，由易到难。利用小组的力量感受几何图形中的这些美妙的等量关系，从而达到会解决这类实际问题的效果。学生自己展示小组共同的成果，体验成功的喜悦。认真聆听与思考，完整的写出解题的每个步骤，及时指出同学的错误并纠正，让学生养成严谨细心的解题习惯。在学生展示之后老师及时点拨，让少部分未明白的学生豁然开朗，达到人人会找图形中的等量关系的教学目标。

4、抢答题！如图，正方形是由k个相同的长方形组成的，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k= 。

抢答题！商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起的高度是 cm.

设计意图：抢答环节，学生具有竞争意识，能积极踊跃的回答问题，锻炼学生语言表达能力。