《三角形的内角和与外角和》新课标优质课教案设计

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三角形是初中阶段学习的重要几何图形之一，本节课是在学生已经认识了三角形，并通过度量、拼图、证明等方法验证了三角形内角和的基础上，引导学生进一步探索研究内角与外角的关系，得出三角形的外角和，是学生对图形进一步认识、并学习数学说理方法的重要内容之一，同时，本节课对今后学生的学习有着重要的意义。

本节课应注重合情推理和演绎推理的结合，给学生空间和时间进行合情推理，有助于学生探究问题、发现结论，培养学生创新意识；所得的结论必须通过演绎推理证明正确性，有助于学生培养严谨的逻辑思维能力，总之，合情推理和演绎推理的结合，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点难点

教学重点：掌握三角形外角的性质及其三角形外角和

教学难点：三角形外角性质及外角和验证过程中的逻辑推理证明

目标分析

知识与技能：理解三角形外角的性质和三角形的外角和；能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数；能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。

过程与方法：在验证三角形外角性质和外角和的推导中尝试严谨的演绎推理，体会数学中“转化”和“数形结合”的思想；在探究过程培养自主探究和小组合作交流的意识。

情感、态度、价值观：在观察、操作、归纳、推理等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成演绎推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。

学情分析

本节课所面对的是初中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课笔者从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法.

教学设计

教学目标分析

（1）在探究一外角和其它内角关系的时候理解内角被分为两类：与这个外角相邻的内角、与这个外角不相邻的内角。

（2）通过度量、拼图等直观的方法发现结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，继而发现三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

（3）根据由特殊到一般的思想，能够用多种方法证明结论：例如转化为三角形的内角和；通过引平行线作为辅助线将角转化，并能够进行演绎证明。

教学方法分析

建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，初中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。

本节课是一节新授课，如果只注重知识的传授，采取“结论—例题—练习”的陈述模式，学生的认知水平只能停留在简单的模仿应用. 本节课的主要教学内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课为探究性教学目标类型. 新课程教学不仅要求教师深入钻研教材，还要求教师根据本班学生的特点设计教学实施方案. 为了突出知识的发生、发展过程，不把新授课上成习题课，教会学生思考解决问题的方法，设计思路如下：

结合学生现有的对三角形的认知结构水平，创设情景、提出问题，引起学生的心理活动，采用“问题—探究—发现—验证”的研究模式，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。

教学手段设计

多媒体辅助教学，动手操作教学，

三角形、剪刀、三角板等基本教具。

学生每人准备一个三角形和一把剪刀。

课堂教学程序