《三角形的三边关系》精品优质课教案设计

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4.在探索与发现中感受数学与生活的密切联系。

?教学重点：知道三角形任意两边的和大于第三边。?

教学难点：能根据三角形三条边的关系解释生活中相关的现象，增强学声应用数 学的意识。?

教学准备：? 多媒体课件、塑料棍、直尺，圆规

教学步骤：

一、新课导入。?

二、师：昨天我们学习了三角形，什么叫三角形？围一个三角形需要几条线段？是不是只要有三条线段就可以围一个三角形？?二、探究新知。?1、?操作感知。? 把长16厘米的纸条剪成三段，每段长几厘米，能不能围成一个三角形。?2、汇报各种围得的情况。?生1：4厘米、5厘米和7厘米。?师：最后围没围成三角形？? 师：那好我们把他的数据记录下来。?生：4厘米、5厘米、7厘米。?? 师：还有哪个同学也围成三角形的，但是数据跟他不一样的的？?生2：6厘米、5厘米、5厘米。师：那我们也把这一组数据记下来。?? 生3：4厘米、6厘米、6厘米。?师：最后围成了？生：围成了。? 师：记录下来。这三条线段是多少厘米？4、6、6? 师：哇！这么多同学都围成三角形啊！还有谁也围成了？？?那是不是只要 有三条线段就一定能围成三角形呀？?生：不一定。? 师：不一定呀？有谁没有围成三角形的？哎呀，居然还有没围成的。?生操作没有围成的三角形? 师：我觉得他这上面两条线段太高了，要往下并一下你们觉得会怎么样啊？生：还是围不成。? 师：那好吧，我也把这组数据记录下来。? 那能和这三组数据记录在一起吗（不可以）?你们汇报下数据。3、4、9.这个没围成。?师：还有没围成的吗？? 你这不是围成了吗？（没有）你们觉得呢？（没有）那不是有一个三角形吗？你怎么说他没围成呀？?生：他那突出了一点。? 师：哦，没事，我帮他修改一下。现在围成了吧！（不行，有缝隙）那我再改改。 现在围成了吧（还是不行）哦，看来，这个没有刚才那几个好围。但是我怎么老感觉它能围成呢？？？你先把你的数据给大家汇报一下！为什么这组数据这么特别呢？（3、5、8）3——5——8，那根据这些数据，你有什么想法？?? 师：听明白他的发言了吗？? ?对，我们在观察得时候，上面是8厘米，下面也是8厘米，能围成三角形吗？ 一起来看课件（出示课件）? 现在肯定没围成，对吧！应该把上面那两条往中间并，对不对。那你想想，当上面那两条线段继续往下并，当那两个?端点连接上的时候，会是什么样儿？? 生：并成一条线段，和下面那一条线段重叠。? 师：都是这样想的吗？我们来看一看是不是。（播放课件）? 你们想，当这两条线段的端点连接在一起的时候会是什么样？就像刚才你们说的，两条线段重叠在一起。那现在围成没有呀？? 生：没有。因为这两端是重叠在一起的。? 师：哦，这里重叠了。有的时候，眼睛会欺骗咱们。看一看，他们之间怎么样？?（就差一点点）对，就差那么一点点，那差一点点，能不能算围成了？（不能）确实，有时候眼睛会欺骗我们，不过没关系，我们用数据来分析一下。当他们真正重叠在一起的时候会是什么样儿？（点击课件）就像同学们想的那样，他们重叠在一起了。对吗？?2、? 结合操作，探究三角形边的关系。? 可是我又有个疑问了，都是三根小棒，只是长短不同。有的??能围成（板书能），有的却——不能围成（板书不能）看来呀，肯定和这三条线段的长短有关系，对不对？那他们到底有什么关系呢？同学们结合黑板上的数据，和你们的作品，想一想，什么时候能围成？什么时候就不能围成呢？大家商量商量！?生：三角形任意两边的和大于第三边。? 师：你给解释一下！两边之和大就大呗，干嘛还要任意呀？从这位同学的发言里， 老师听到了智慧的声音，他考虑到用其中的两条和第三条边作比较，是这意思吧？你给大家解释解释，干嘛还任意呀？（生举例说明）? 生：如果不说任意的话，在不能围成的这两个例子里，9+4＞3，可是它还是不能 围成，所以要围成的话，必须每两条的和都大于第三条才行。有一组小于第三边都不行，是不是？? 师：那这里面都是大于的吗？?谁支持他的观点？你用数据说明一下吗？4+5＞7,4+7＞5,7+5＞4，同意吗？这下我懂了，就是只要有一组数据是小于 关系，都不行，对吗？? 师：刚才我们说了大于、小于，还有一种情况是？（等于）那两边的和等于第三 边，怎么样？（也不能围成三角形）同意吗？师:那谁再来完整的说一下，什么情况下就能围成三角形？？?生：三角形任意两边的和大于第三边就能围成三角形。? 师：同意吗？老师把我们大家得到的结论记下来。（板书：三角形任意两边的和 大于第三边）这就是我们今天研究的三角形边的关系。?? ?三、解决问题。? ??师：?好，同学们今天研究得到的这个结论非常好。那能不能应用你们的结论，来判 断?一下，下面三条线段能不能围成三角形？?1、课件出示5cm、8cm、10cm2、5cm、5cm、5cm3、3cm3cm6cm?4、3.136?? 四、巩固提高?2cm??3cm??8cm.?? 如果把这个2去掉，换成x、3、8，你觉得x是多少的时候就能围成三角形？（11＜x＜5）?? 师：在这个思考过程谁发现啊我们上了一个当，那一开始我们只来考虑谁呀？x+3要大于8，对不对？所以我们产生了无数个！然后呀接着反过来随着x越来越大，x就摇身一变就变成了什么呀？?? 五、拓展提高。? 三角形的一条边长是12分米，另外两条边的和是14分米，这两条边分别是（）分米和（）分米呢？? 生：7、7；5、9；4、10；3、11；2、12；1、13。?生：1、13不可以。?

师：想不想看看这些三角形都是什么样儿的呀？师出示课件。?其实大家今天的表现的非常出色！?

师：好了，今天的课就上到这里。下课