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相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．

你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？

个性

调整

探

究

展

示

二、

活动一：任务驱动 启迪智慧------利用轴对称的性质尝试解决问题

1、梳理所学，完成任务清单。

问题

图形

语言描述

1、截至目前，你学到那些最短问题？

两点之间，线段最短

直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

2、如图，A,B两点位于直线L的两侧，你能在直线L上找一点P，使得点p到A、B两点距离之和最短吗？

将直线异侧的两点A、B直接连接，交直线L于点P，此时PA+PB最短。

3、你能把“将军饮马问题”转化成具体的数学问题吗？

A、B两点位于直线L的同侧，在直线L上找一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最小。

4、怎样才能找到符合条件的点P呢？问题3与问题2的区别在哪？你能把问题3转化成问题2的情形吗？通过照镜子：你能得到什么启发呢？

照镜子：物和像关于镜面成抽对称，镜面上的任意一点到物和像对应点的距离相等。