《旋转的特征》优质课教案下载

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3．能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．

重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

难点

图形的旋转的基本性质及其应用．

教学过程：

一、创设情境，问题引入

1、复习上节课的内容，什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？

2、如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点____；点B的对应点是点____；CA的对应边是______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______.

思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？

二、探索问题，引入新知

如图，若旋转中心在△ABO的外面点O处，逆时针转动45°，将整个△ABO旋转到△A′B′O′的位置．

观察上图，旋转中心是点O，点A，B都是绕着点O旋转45°角到对应点A′，B′，则OA＝______，OB＝________，AB＝________，∠AOB＝________，∠A＝________，∠B＝________.∠AOA′＝________＝45°.

△ABO和△A′B′O′的形状、大小有何变化？你发现了什么？

如图，若旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．

观察上图，旋转中心是点O，点A，B，C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′，B′，C′，则OA＝________，OB＝________，OC＝________，AB＝________，BC＝______，CA＝______，∠CAB＝______，∠ABC＝________，∠BCA＝________.∠AOA′＝________＝________＝60°.

△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？

结论：图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变．

【例1】 如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

分析：(1)先利用三角形内角和计算出∠BAC＝140°，然后根据旋转的定义求解；

(2)根据旋转的性质得∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC，AD＝AB＝4，则可利用周角定义可计算出∠BAE＝80°，然后计算出AC，从而得到AE的长．

解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－15°－25°＝140°，即∠BAD＝140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为360°－140°＝220°；

(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC，AD＝AB＝4，∴∠BAE＝360°－140°－140°＝80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2.