《平方差公式》优质课教案下载

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本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十二章第三节第一课时的内容. 它是整式相乘中的特殊的形式. “两数和乘以这两数的差公式”（以下简称“平方差”）在简化多项式乘法运算、因式分解以及以后的数学学习中有着广泛的应用，因此它在本章中起到承上启下的作用. ?“平方差”属于初中阶段六大数学核心模块（“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变换”、“概率与统计”）中的“数与式”的内容. 在“数与式”中，“平方差公式”紧接“多项式乘以多项式”之后，它的本质实质上是特殊的两个多项式相乘.；在“因式分解”之前，又为后面的利用“平方差”公式进行因式分解奠定理论基础. 就公式的前提来讲，我们需要特别注意它的特殊性，即公式的特征表象；就公式的应用来讲我们要强调它的普遍性，即公式中字母具有的普遍含义，它既可以是数字，字母，也可以是一个单项式，甚至是多项式.

在公式推导的过程中，首先由一般的两个多项式乘法到特殊多项式的乘法，再到分析平方差公式的字母特征回归至一般，体现出从一般到特殊，再从特殊回归一般的对待事物认识的本质. 还体现了“前后一致，逻辑连贯”的演化教学思维. 验证时采用面积法又可以体现出的“数形结合思想”，这一思想方法更是整个初中学段乃至更高学段都运用得非常广泛. 最后对公式特征结构进行分析时，又可以渗透“建模思想”.

目标和目标解析

目标

理解和掌握平方差公式的特点；

利用平方差公式进行多项式乘法的运算；

通过小组合作、讨论，培养学生实际动手操作能力和与人交流、分享的人际关系；

感受数形结合思想和建模思想解决数学问题的重要性；

感知公式体现的数学美；

体会从前后一致，逻辑连贯的数学演化思维以及从一般到特殊，再从特殊回归一般的事物本质；

了解数学史.

目标解析

平方差公式的本质是两个具有特殊关系的多项式相乘. 达成目标（1）的标志是学生会通过公式的模型表征寻找相同项和相反项；达成目标（2）的标志是学生能够通过表征找到符合公式特征的式子，正确使用公式得到计算结果为相同项的平方减去相反项的平方.

新课标以及课改都对学生的能力提出了很高的要求.数学的核心素养中也明确提出“合作”这一主题. 因此本堂课更多注重培养学生的协同合作，锻炼学生通过相互合作进行分析，探索，和总结的能力以及与人交流、分享的做人道理.

目标（4）是为了让学生加深对数学思想的认识. 在课堂设置中，通过对于图形面积的探索总结出“平方差”公式，让学生领悟重要的数形结合思想，并感知几何与代数的相辅相成. 目标（6）的设置是让学生明白我们所学习的知识前后的紧密联系：学习内容和过程的前后一致性与连贯性. 让学生明白这一点，可以更好的培养学生独立学习的能力，另外还可以灵活地运用以前的知识来解决新的问题. 对公式的模型特征分析时，让学生感受到公式的简洁、对称、和谐的数学美，以此达到目标（5）. 而目标（7）正是体现出现代数学教学中的人文教育，在教学中穿插数学史，既能提高学生学习数学知识的兴趣，又能培养学生的数学文化素养.

教学问题诊断分析

本堂课所采用的引入方式是复习引入法. 即通过对“多项式乘以多项式”内容的复习和梳理，确定本堂课的授课流程，并通过一道多项式相乘的展开式中不含某一项的复习题引发学生思考,以此发散学生思维引导学生总结出更具特殊形式的“平方差”公式. 这就要求学生必须做到课前认真复习，如果没能做到这点，那么本堂课会显得较为吃力.

在课前老师会给学生布置一个动手作业，即让学生在家里准备两张长方形纸板，一张大的长方形纸板的长为 ，宽为 ，另一张小的长方形纸板长为 ，宽为 . 而在实际的准备过程中，学生可能会出现无法正确制作的情况. 那么就会导致这部分学生在课堂的动手环节出现无法验证的情形.

在利用面积法对“平方差”公式进行几何验证时，教师的提问又显得尤为重要. 利用两个长方形，学生可以很快的拼接出一个更长的长方形，但是如果要利用这两个长方形拼接成一个正方形，学生在初探之后肯定会产生疑惑，这时就需要教师抓紧时机提出问题，及时引导.

“平方差”公式作为本节课的主角，在后面的练习中，学生容易出现乱用公式的现象. 因此这就需要教师在课程进行的过程中反复强调公式的模型，耐心地讲解公式的文字语言.

此外，在运算过程中，当学生寻找到相同项和相反项之后往往会立即使用公式进行减法运算，此时需要教师强调我们应该按部就班地进行计算，先观察，再寻找，然后使用加法交换律将算式变形成为标准形式，最后再进行公式运算. 这样是为了培养学生有一个良好的运算习惯，也可以在纠错时更快的发现错误出现在哪个地方.

教学支持条件分析

本课通过小组合作模式，利用事先准备好的长方形纸片进行拼接推导平方差公式，并辅助使用多媒体课件展示动态过程加深学生对平方差公式的理解. 当然黑板的利用必不可少，重点内容一定要板书在黑板上，突出，留存.

五、教学过程设计

教学流程安排