八年级上册（2014年7月第2版）《平方差公式》公开课教案下载

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二、学情分析

学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.

学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.

三、教学任务分析

学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

四、教法与学法分析

教法与学法

采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想、归纳、概括、中总结出平方差公式．

五、教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：创设情境 引入新知；自主探索 形成新知；运用公式、巩固新知；意犹未尽、拓展新知；学有所思、感悟新知；分层训练、强化新知；课堂小结、回味新知；

第一环节 创设情境 引入新知

孙嘉宏同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，孙嘉宏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”孙嘉宏同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道孙嘉宏同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能很快解决这个问题了。

【设计意图】：激发求知欲

活动1：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

【设计意图】：既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，

在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.

第二环节 自主探索 形成新知

活动内容1：猜想公式

计算下列各题，猜想规律，小组交流讨论。

（1）( x + 2 ) ( x - 2 )

（2）( 1 + 3a ) ( 1 - 3a )