八年级上册（2014年7月第2版）《完全平方公式》优质课教案设计

八年级上册（2014年7月第2版）《完全平方公式》教案优质课下载

重点：平方差公式的探索和应用。

难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

四、教学设计：

（一）情景引入

李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多 y 米，另一边比原正方形边长少 y 米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?

（设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础）

（二）自主学习: （约10分钟）

【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母a和b把这个特征表示出来吗？

= 1 ﹨ GB3 ① （x＋3）（x－3）； = 2 ﹨ GB3 ② (1＋2a)(1－2a)；

= 3 ﹨ GB3 ③ (x＋4y)(x－4y) = 4 ﹨ GB3 ④ （y－5z）（y＋5z）

各算式的特征:

【做一做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母a和b把这个规律表示出来吗？

= 1 ﹨ GB3 ① （x＋3）（x－3）； = 2 ﹨ GB3 ② (1＋2a)(1－2a)；

= 3 ﹨ GB3 ③ (x＋4y)(x－4y) = 4 ﹨ GB3 ④ （y－5z）（y＋5z）

运算结果的特征:

【猜一猜】：观察以上算式的特征及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗?

（设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。）

做一做后提出问题：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？

（设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。）

猜一猜问题化：

（1）等式左边的两个多项式有什么特点？

（2）等式右边的多项式有什么规律？

（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？

（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?

学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想 (a+b) (a-b)=a2 - b2。