《用平方差公式进行因式分解》集体备课教案设计

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知识：学生已经学过“整式乘法的平方差公式”“因式分解定义”“提公因式分解因式”“幂的运算公式及其逆用”等知识，通过相反方向的恒等变形让学生感悟到可以将特殊形式的多项式进行因式分解，对于它的学习和研究，不仅第一次学习了乘法公式的逆用、多了一种因式分解的方法，而且为今后学习分式运算、根式运算，解一元二次方程、二次函数等内容奠定了基础，同时也为运用完全平方公式因式分解学习提供了方法。

能力：学生已经学习了整式的乘法，会根据法则和运算律进行整式的加减乘运算，特别是学习了第一个乘法公式――平方差公式，明确了特殊形式的两个多项式的乘法；学习了幂的运算公式及其逆用，初步认识公式的恒等变形，认识到等式的相反方向的变形仍然可以用于运算，初步感受运算与逻辑思维有机组合，在实施运算过程中能使运算符合算理、合理简洁。运用平方差公式分解因式的学习，学生对运算与逻辑思维特别是逆向思维有机组合有进一步认识，公式的结构为分析运算条件提供另一种选择，其学习运算能力的过程是归纳与推理的过程。程序的提炼是归纳过程，即归纳出分解因式先提公因式，再看能否用公式；程序的运用是演绎的过程，即形成技能过程。运算技能与逻辑思维有机结合能提高学生运算能力。

思想：平方差公式的相反方向的变形渗透了类比思想；运用公式进行分解时 “整体”方法，体现化归思想。

教学过程：

知识回顾

（一）根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1.(2x-1)2=4x2-4x+1

2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)

3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

4. EMBED Equation.DSMT4

（二）填空：

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

讲授新知

EMBED Equation.DSMT4

像这样分解因式的方法叫平方差公式法

探究发现：用平方差公式条件--------两项平分又异号

判断对错： EMBED Equation.DSMT4

错误

总结：遇到平方项系数不为一时如何处理？

应化为（　）２－（　）２的形式

即把系数移进括号里，变为原系数的平方根

典例讲解

把下列各式分解因式

（1）16a2- 1

( 2 ) 4x2- m2n2