八年级上册（2014年7月第2版）《等腰三角形的性质》优质课教案下载

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问题一．将等腰三角形纸片△ABC对折，使两腰重合，画出折痕AD,标出D点.

1.观察:图中有哪些等量关系？

相等的线段： .

相等的角： .

2.猜想:等腰三角形具有哪些性质？

猜想1：等腰三角形的 .

猜想2：等腰三角形的 .

……

请小组交流上述问题（巡视四个正确式子和2个猜想，提示为什么∠ADB为90度及猜想依据的式子，1分钟）…请小组上台展示交流结果（学生边投影边用纸片演示）：图中的相等的线段有…相等的角有…

大家同意她们的发现吗？其他小组还有补充吗？

由这些等量关系，你们小组大胆的猜想出了等腰三角形具有哪些性质？…你是依据哪个式子得到的？…还有其他猜想吗？…你又是依据哪些式子得到的…大家同意她们的猜想吗？（学生边说老师边板书：猜想1和猜想2）

那这些猜想是否一定成立呢？接下来我们将论证猜想（板书论证）。要想推理论证，首先画出图形，找出已知和求证。猜想1的已知是…求证…（边说边板书）。请大家独立思考证明方法（1分钟）。请大家小组交流证明方法（1分钟，巡视：3种法，引导学生回答“怎么想到这样做辅助线的”）

问题二．论证：猜想1.

如图，在△ABC中，已知： ， 求证： .

证明：

下面请小组分享方法… 你是怎么想到作这条辅助线的？（学生边说老师边做辅助线）这样证两个角相等就转化为证它们所在的三角形全等。全等的判定方法是…还有不同证法吗？你的辅助线是……全等的判定方法是…大家同意吗？…接下来请大家选择一种方法完成导学单上问题二的证明。（学生板书角平分线方法）大家同意她的书写吗？

通过刚才的推理论证，猜想1是完全成立的，这就是等腰三角形的性质1（猜想改成性质），简称等边对等角（先比划再书写）。即看到边等得到…。几何语言书写为…（已知求证改成∵ ∴）

等腰三角形性质1: .

几何语言表述：∵ AB=AC

∴ =

在性质1的证明过程中，除了得到∠B=∠C ，我们还能得到哪些等量关系？（板书性质2证明过程）则说明在等腰三角形中，当AD是顶角的平分线时，可证得AD是…又是…（指着黑板说，然后PPT演示），几何语言是…

同理，在等腰三角形中，当AD是底边上的中线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…

在等腰三角形中，当AD是底边上的高线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…

由此我们可总结出：等腰三角形加一线，可推出….

这样我们就把猜想2分类为三种情况证明。第一种情况我们已证得。另两种情况请大家课后证明。同样，通过推理论证，猜想2也是完全成立的，这就是等腰三角形的性质2（猜想改成性质），简称…（板书）。哪三线合一…在什么图形中三线合一…