华东师大2011课标版《等腰三角形的判定》精品优质课教案设计

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重点、难点

重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.

难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.

教学过程

一、复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.

二、新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法 进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC.

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.

问题1：AB与AC是否重合?

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”.

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.

例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC.

问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?

由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

例4．如图，AB∥CD，∠1=∠2.

求证：AB=AC.

例5．如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ.