《经过一已知点作已知直线的垂线》公开课教案下载

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二、学情分析

⑴优势方面:所任教的班级学生基础较好，能力较高。在前面的学习中，已经熟悉掌握了等腰三角形、直角三角形、全等三角形及尺规作图(线段、角、角平分线、平行线等)等有关知识，具备一定的发现提出、独立思考及合作研究问题的能力，有合作交流的意识、科学探究的欲望，渴望进行更深一步的探究。?

⑵不足方面:学生的语言表达能力、自主发现提出新问题的能力、思维品质等有待加强培养和提高。

三、重点难点：垂线的作法及应用。

四、教学理念

能力的形成不可能以学习间接知识的方式实现，只有通过对某种活动的直接体验，才能培养相应的能力。数学学习就是在教师的指导下，利用材料，主动地探究发现，而不是消极被动地接受知识，是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程，只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做”，才可能是有效的学习。教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是学习的主人，教师是“组织者、引导者与合作者”。

五、教学关键: 创设情景，合作激发，启导发现。

六、教学方法:“启导·探究·发现”教学法。

七、教学过程:

㈠创设情境，激发兴趣

同学们，数学来源于生活，又应用于生活，?数学不但可以解决许多实际问题，?而且还可以创造美！请欣赏一组图片。(PPT图片展示并播放轻音乐)

我们发现，能画出如此优美的图形，圆规的作用功不可没！尺规作图，不但灵活方便、快捷准确，而且在思考过程中还能提高发现、分析、解决问题和思维能力。

设计说明：在轻音乐中，让学生欣赏用尺规作出的优美图形，感受尺规作图的神奇，激发学习兴趣。

㈡交流研究成果

今天我们来共同探究怎样用尺规作垂线的问题。已知：直线m和点P，求作：过点P的m的垂线。昨天已叫大家去思考，今天我们来交流研究成果，探讨和解决存在的问题。

设计说明：这个问题，学生似乎熟悉但又不太清楚，符合学生的认知基础(最近发展区)，能激发探究欲望，巩固之前所学知识，培养思维能力。题目没有指出点和直线的位置关系，需分类讨论，利于培养学生思维的严谨性。

生1：题目没有指出点和直线的位置关系，需分“点P在直线m上和点P在直线m外”两种情况：当“点P在直线m上”时，只要作以P为顶点的平角的平分线，所在的直线即为m的垂线。(屏幕显示)；当“点P在直线m外”时，我还没想好。

师：叙述准确，不错！还有其他方法吗？

生2：我是画出三边为3，4，5的三角形，由勾股定理，可得最大角为90°(屏幕显示)

备注：在尺规作图之前，本班已先学完勾股定理及其逆定理。

师：此法有新意，你们有何评价？

生3：不是根据“勾股定理”，而是根据“勾股定理的逆定理”！这种把位置关系转化为数量关系的方法体现形数结合的思想！但较麻烦。我是根据“等腰三角形三线合一”，作一个以P为底边中点的等腰三角形，再作顶角的平分线，得m的垂线(屏幕显示)

师：具体说一下你的作法。

生3：以P为圆心，以适当长为半径画弧交直线m于A、B；分别以A、B为圆心，

以大于PA的长为半径画弧交于C；作直线CP即为所求作的垂线。