华东师大2011课标版《角平分线》优质课教案设计

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2、知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；

3、能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.

二、过程与方法：

通过阅读，动手证明，在理解、掌握两个定理和一个事实，积累证明依据的同时，掌握用逻辑推理方法证明的格式，经历小组合作讨论，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能 力.

三、情感、态度、价值观：

1、通过本课的教学活动，再次 感受数学中证明过程的严谨性，以及结论的确定性.

2、在独立思考和独立完成一个定理和一个数学事实的证明的基础上，积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.

3、 体验学习数学的乐趣.

【教材分析】

一、地位和作用：

通过本节课的学习，使学生认识到以直观感知操作来确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.

二、教学重点：角平分线性质定理及逆定理的分析与证明.

三、教学难点：角平分线的性质定理、判定定理及“三角形三条角平分线交于一点”的证明过程的表达.

【教学思路与教学设想】

先让学生回顾一下通过动手操作观察，猜想得出的角平分线这一性质，然后引导学生用逻辑推理的方法加以证明.通过对“到一个角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上”这个定理的证明，让学生进一步掌握推理论证的方法，解决一些简单的逻辑推理问 题 .本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，使学生养成言之有理的正确的思维习惯.

【学法指导】以学生归纳、分析、合作交流为主，教师给予点拨、指导、总结.

【学习者特征分析】

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.

【教学媒体】电脑，多媒体课件、.

【教学过程】

（一）情境引入，复习旧知，明确目标

教师活动：通过上一节课的学习，我们知道往往性质定理与其相应的判定定理是互为逆定理，这节课我们将探究角平分线的有关定理内容.同学们回忆一下，角平分线有什么性质呢？这条性质是怎样得到的呢？过去我们在验证这个定理的正确性时是在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质.其实这种 验证方法是不严密的，下面我们用逻辑推理的方法来证明这一性质.

设计意图：让学生积极思考，调动学生学习的积极性，为学生接受新知做好铺垫. （二）动手操作，合作探究，发 现新知

教师活动：1、提出第一个作图任务.2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生观察得到：角平分线上的点到 这个角的两边距离相等.4、引导学生写出已知、求证、证明.

学生活动：动手操作，验证并猜想结论，并写出证明过程.