华东师大2011课标版《直角三角形的判定》优质课教案下载

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3．在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。

【导学重难点】

重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。

难点：用同一法证明勾股定理逆定理。

【导学过程】

一、创设情境，导入课题

1．复习旧知：前面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢? 教学预设:

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义）；

（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；

这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”上是否也可以进行直角三角形的判定呢?

2.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?通过这节课你就会明白这个道理。

二、动手实践，探究新知

1．动手拼图： 试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。（课件示）

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2．观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？

3. 度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类）。

4.组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？

5.尝试归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形， 若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形.

（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）

6.理论证明：（在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）

已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a2+b2=c2，

求证：∠c=90° 课本113页

7.对比小结： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c 所对的角是直角。

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.