华东师大2011课标版《直角三角形的判定》公开课教案下载

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3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。

重难点：

理解掌握勾股定理的逆定理。

教学过程：

导入

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

你知道这是什么道理吗?

二．新授

试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）

（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm

（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm

（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm

请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角

结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。

即勾股定理的逆定理

（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________

试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？

三、典例剖析：

例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形

（1）15，17，8 （2）13，15，14

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤

①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）

②、验证： EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 是否相等