华东师大2011课标版《直角三角形的判定》优质课教案设计

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阅读课本113页例4之前的内容后，小组内合作完成下面问题：

1.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

(1)有一个角是 的三角形是直角三角形；

(2)有两个角的和 的三角形是直角三角形.

2.通过学习课本113的试一试，你发现如果一个

三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形吗?你能证明这个结论的正确性吗？

三角形三边的长

(1） a＝3， b＝4， c＝15；

（2） a＝4， b＝6， c＝8

（3） a＝6， b＝8， c＝10；

问题：（1） 填表：

项目三边的平方关系三角形类型（按角分类）三角形（1） a2 +b 2=c2直角三角形三角形（2）a2 +b 2

如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 +b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

证明命题

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2,

求证：△ABC为直角三角形.

分析：①作一个直角;

②在该角的两直角边上

分别截取a,b；

③作△DEF且∠F=90°;

④证明△ABC≌ △DEF.

(可推出∠C=∠F=90°)

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b 2=c2那么这个三角形是直角三角形.

应用举例