《14.2勾股定理的应用》新课标优质课教案设计

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【教学重点】从实际问题抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。

【教学难点】勾股定理的灵活运用。

【学具准备】多媒体

【学具准备】用纸制作一个圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线制作一个拱门的模型。

【教学过程】

一、设境导入

1．圆柱的侧面展开图是 形；

2．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT 的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．

5．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要多长的梯子？

二、探究新知

探究任务一

例1. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

让学生自主探究以下问题：

（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出解决问题的思路：

立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。

1．如图，蚂蚁可以从A到A′经直径到B.

（1）　 　　（2）