八年级上册（2014年7月第2版）《14.2勾股定理的应用》集体备课教案设计

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2、树立数形结合的思想。

教学分析

1、重点：勾股定理的应用。

2、难点：实际问题向数学问题的转化。

3、难点的突破方法：

数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。

4、例题的意图分析

例1、2明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

教学过程

一、课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

二、例习题分析

例1（P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）

分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到矩形 ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

例2（P58例2）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H．

解 在Rt△OCD中，由勾股定理得

ＣＤ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝０.６，

CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．

例3 葭生池中

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，