《14.2勾股定理的应用》优质课教案下载

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3、提高学生应用数学的能力，激发学生的求知欲，使学生享受运用数学思想解决问题的成功体验。教材

分析教学重点　应用勾股定理解决折叠问题．教学难点方程思想的灵活运用．教具多媒体课时1步骤师生活动教学补充

一、引例

一棵高8米的大树在地震中被折断，已知树顶落地时离树根4米，问大树被折断部分有多长。

二、探究新知

环节一 尝试应用

1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8,BC=6

⑴如图1将△ABC折叠，使得A、C重合，折痕MN，求AM;

(2)如图2将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长;

(3)如图3将△ABC折叠，使直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，求BD的长。

及时小结：用勾股定理列方程是解题的关键

环节二 动手操作，直观感悟

2.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC上一点F处，折痕的两端点分别在AD，CD上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设CF＝x，

①x的取值范围是______________；

②当CF取最小值时，折痕与线段CD的交点E与F的距离为_____________

3.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处,BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为___.

三、课堂小结：

解决折叠问题的方法：

1. 找到相等线段（折叠，垂直平分线，边角关系，三角形全等……）

2.运用勾股定理列方程（方程思想）

3.解方程并求出所求量

四、练习：1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长。

2：如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠