《14.2勾股定理的应用》优质课教案下载

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二．教学重难点

重点：应用勾股定理及逆定理解决折叠中的数学问题。

难点：找到折叠前后保持不变的量，找见相应的直角三角形，并应用勾股定理解决问题。

教学过程

导入

我们在前面学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么呢？

勾股定理反映了直角三角形的三边关系——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

学习了定理关键是会应用，本节课，我们就利用勾股定理解决一些折叠中的问题。（板书：勾股定理的应用——折叠问题）

新知探究

（课前已经发了学案，6道相关的题目，并已安排同学们做过，每道题由一个小组派代表讲解）

接下来每个小组派代表讲解相应的题目，大家一起来分享、交流、学习。

要求讲题者：（1）声音洪亮、吐字清楚、面朝大家。（2）熟悉题目条件。（3）逻辑清晰。

学生讲题过程中，教师适时补充，点拨完善、小结。学生主体师生互动完成整个过程。

在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,（1）求DE的长，（2）求△DEF的面积。

在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,若AF=cm，求AD得长。

如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,

求EC的长。

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE。

求BE的长。（2）求CD的长。

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上的一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为多少？

小结

相信通过本节课的学习，大家对于解决折叠问题有了一定的思路。谈谈你的收获。

（1）解决折叠问题的关键在于抓住折叠过程中保持不变的量，寻找直角三角形，运用勾股定理求解，有时候还需要运用方程思想。

（2）不同的思路会有不同的解题方法，方法越多，说明掌握知识越灵活，提倡一题多解。