华东师大2011课标版《14.2勾股定理的应用》优质课教案下载

华东师大2011课标版《14.2勾股定理的应用》优质课教案下载

一、自主先学

（一）回顾旧知

1、勾股定理：

如图：∵ ∴

2、在同一平面内，两点之间， 最短

3、画圆柱侧面展开图： 画正方体表面展开图：

4、完全平方公式：（a±b） EMBED Equation.3 =

（二）导学新知

【问题情境1】如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

【导学】(1)尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？

(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？

(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

【体会】在立体图形中求两点间距离最短问题时，要转换为平面图形，根据在平面内“两点之间，线段最短”解决问题。

【问题情境2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（厂门上方为半圆形拱门）说明理由。【导学】 = 1 ﹨ GB3 ① 根据题意画出合适的示意图 = 2 ﹨ GB3 ② 找出适当的直角三角形并标注字母 = 3 ﹨ GB3 ③ 求出相关线段长度并比较。

【体会】利用勾股定理解决实际问题，关键能构建合适的直角三角形（标注字母），应用勾股定理建立方程，解决问题。

二、课堂展示

（一）先学反馈（二）小组解惑质疑（三）展示后教

1、如图：棱长为5cm的正方体盒子，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬行的最短路程是

多少？

2、如图：长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬

行的最短路程是多少？

【导学】：蚂蚁由A爬到B的路线有3种情况：

= 1 ﹨ GB3 ① 经过前面和上底面 = 2 ﹨ GB3 ② 经过前面和右面 = 3 ﹨ GB3 ③ 经过左面和上底面

3、《九章算术》中趣题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”（注：方:正方形　丈：长度单位.1丈=10尺 葭：芦苇。）

三、当堂检测（10分钟）（相信同学们定能又准又快！）