华东师大2011课标版《14.2勾股定理的应用》集体备课教案设计

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经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，提升利用“数形结合方法”、“化归思想”等解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观目标：

培养数学应用意识,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 体会勾股定理的应用价值，体验简单的数学建模思想，激发学习热情.

【教学重点与难点】

1、重点

灵活地应用勾股定理解决实际问题.

2、难点

实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中.

【教学过程】

一、知识回顾（导学环节）：

1、复习勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴ EMBED Equation.DSMT4 .

变式： EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 .

用途：如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理就可以计算出第三边的长。

2、课前热身：

如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）

分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到长方形 ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．

解：将圆柱的半个侧面展开，如图所示，

在Rt△ABC中，∠B＝90°,AB=4m,

BC=1/2×20=10cm.

∴由勾股定理得

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 . 答:爬行的最短距离约为10.77cm.

二、小组探究互助（研讨环节）：