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华东师大2011课标版《14.2勾股定理的应用》教案优质课下载
情感与态度目标:培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情。
教学重点:能运用勾股定理解决实际问题.
教学难点:感受数学的“转化”,“建模”思想
难点的突破方法:
数形结合,从实际问题中抽象出几何图形,让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚,解释明白;优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度;让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性。
勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.
教学准备:多媒体课件
教学过程:
复习引入
请叙述出勾股定理的具体内容。
使用勾股定理的条件有哪些?
⑴直角三角形 ⑵已知两边或两边的关系
练习
在△ABC 中,∠B =90°AB=c,BC=a,AC=b。
⑴若a = 9 ,b =15 ,则c = ;
⑵若a =6,c =8,则b = ;
⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。
新课教学
【想一想】 桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖),高为12厘米,底面周长18厘米,在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一只小虫,一只蜘蛛从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至小虫相对方向离桌面3厘米的B处时,突然发现了小虫。问蜘蛛至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。
分析: 展开图如图所示,做A点关于杯口的对称点A',根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是侧面展开图BA'之长.
解:在直角三角形A'BC中
BC=9,A'C=12
A'B2=92+122=225
A'B=15
答:蜘蛛爬行的最短路程为15厘米