八年级上册（2014年7月第2版）《14.2勾股定理的应用》集体备课教案设计

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2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与

方法经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。情感态度与价值观1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；

2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学

重点

难点教学重点1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·

2、利用勾股定理解决折叠问题；

3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用教学难点1、折叠前后元素对应关系

2、利用勾股定理解决折叠问题；

3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法启发式、探究式教学用具多媒体、纸片、三角尺、笔

教 学 过 程

教 师 活 动、教 学 内 容学 生

活 动一、引入课题

前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。

二、自主尝试与合作探究

1、三角形中的折叠

例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC= EMBED Equation.3 ，求DC的长。

分析：

1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；

2、利用折叠，找全等。

（1）你能从中找到全等三角形吗？

（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？

（3）折叠后出现的相等的角有哪些？

3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。

4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。

解：由折叠可知，