《复习题》新课标优质课教案设计

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(1)能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

(2)能通过实际操作解决勾股定理空间最短路径问题。

2.过程与方法目标：

经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件，解决立体图形不同的展开方式问题。关注学生对知识的认知心理以及对知识的感知、理解和建构。主张自主学习、合作学习和探究式学习。鼓励学生积极发言，乐于参与，小组合作，勇于创新。

3.情感、态度和价值观目标：

培养合情推理能力，体会划归和分类讨论的的数学思维方法，激发学习热情。

三、教学重难点：

1.空间立体图形的不同展开方式求最短路径问题。

2.勾股定理的正确使用。

四、教学设计：

一、复习引入：

对于平面上两点求最短距离问题是两点之间线段最短来求解，那么对于空间上两点之间如何求最短路径问题？引发学生的学习兴趣和探索欲望。

二、新授：

1. 学生已经在一周前拿到了任务单，并且小组内已经做好了两个棱长为10cm的正方体，和一个长20cm，宽10cm，高5cm的长方体，并且已经先学了教材上P120页的例题，对于圆柱体表面，从一个定点到另一个定点求最短路径问题，通过预习教材中的方法，学生应该可以知道是将圆柱体表面展开，再利用两点之间线段最短来求解，那么接下来进行我们的任务一：将圆柱体变成棱长为1的正方体表面，蚂蚁从A点出发沿表面到达C1点的最短路径应该如何求解，课堂上先就任务单中的第一个任务进行组内讨论，达成共识，后进行小组分享展示，时间2分钟。教师在这期间进行每组学员的完成情况进行观察和心理预估，适当进行指导。

2. 由其中一组学员派代表（或组内成员自愿）上前投影展示，

并利用教师准备好的教具进行展示，将正方体如何进行平面展开的，教师在此时应该适时进行追问：

师：为什么要进行平面展开？

生：因为是在立体图形表面进行爬行，因此要用两点间线段最短，就要将立体图形展开成平面图形。

师：对于正方体，你可以有几种展开的方式？你在研究的时候，是否需要将正方体的每个面都展开吗？

生：不需要每个面都展开。

师：那需要展开几个侧面？

生：两个。

此时，应该再叫一组同学进行展示和补充，将不同的展开方式都进行说明，最后由学生进行归纳，正方体只展开两个面即可，有六种展开方式，由小组内派一名同学进行板书求解过程，最终比较出即使是有六种展开方式，但是每种情况的结果都是，都相等。

此时对于任务一学生应该非常明确，没有任何疑问，接下来进行任务二的研讨。

3.将两个任务一中的正方体摞在一起组成了一个长宽相等但高不等的长方体，蚂蚁仍然从A点出发沿表面到达C1点的最短路径应该如何求解？对于这个问题，进行3分钟的讨论，要求组内达成共识，并在任务单中画出展开图，求解。