八年级下册（2014年7月第2版）《16.3可化为一元一次方程的分式方程》优质课教案下载

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设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

SKIPIF 1 < 0 .　　　（1）

概　括

方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

思　考

怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：

方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得

80（x-3）=60(x+3).

解这个整式方程，得

x=21.

所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

概　括

　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为 整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

二、例题：

1、例1　解方程： SKIPIF 1 < 0 .

解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得

x+1=2.

解这个整式方程，得

x=1.

解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.

我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

2、例2　解方程： SKIPIF 1 < 0 .

解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100（x-7）=30x.