华东师大2011课标版《一次函数》优质课教案下载

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正比例函数的概念、图象及性质．

难点

正比例函数的图象及性质．

教学设计

一、创设情境，引入新课

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？

分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需

1318÷300≈4.4(h)．

(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为

y＝300t(0≤t≤4.4)．

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．

这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站．

师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．

二、讲授新课

思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？

师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？

生：l＝2πr，l是r的函数．

师：铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？

生：m＝7.8V

师：每本练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？

生：h＝0.5n.

师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？