《一次函数》优质课教案设计

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过程与方法

1.通过对函数概念进一步理解的过程，能把实际问题中变量的关系用一次函数的形式刻画出来。

2.通过已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生数学应用能力。

情感、态度与价值观

1.通过函数与变量之间的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2.引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等教学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生获得成功的经验。

教学重难点

重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：1.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别。

情境导入

前面我们已经学习了函数的概念、函数图像的画法，本节课我们将学习一种最基本、最常见的初等函数---一次函数。

新知探究：

问题1 分别写出下列各问题中的函数关系式。

1.圆的周长C是半径r的函数.C=2πr

2.火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数。s=60t

3.一棵树现在高150cm，若每月长高2cm,x月后这棵树的高度y（cm）是x的函数。y=2x+150

4.一个蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2cm，剩下的长度y（cm）是燃烧时间x（分钟）的函数。y=20-0.2x

问题2 填下表并思考:

函数关系式函

数自变量自变量的系数

常数项自变量的次数关于自变量的式子是整式还是分式C=2πrCr2π01整式s=60tst6001整式y=2x+150yx21501整式y=20-0.2xyx-0.2201整式Y x 常数k 常数b y=kx+b

引导学生思考这四个式子具有怎样的共同特点？

（1）这些式子表示的是什么关系？

（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？