八年级下册（2014年7月第2版）《一次函数》公开课教案下载

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【情感态度与价值观】通过函数与变量之间的联系，一次函数与正比例函数的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

二、教学重难点

【教学重点】一次函数、正比例函数的概念关系；根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式。

【教学难点】根据具体所给的情境信息确定一次函数的表达式。

教学过程

情境导入

问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律。为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意,s和t的函数关系式是

s＝570－95t．

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。

生答：y=0.3x+6

说明 这里的y、x是两个变量，y是x的函数，x是自变量，y是因变量．

问题3 完成导学案P47教材导读2

y=800-50x，其中x是自变量，y是因变量

y=10+5x，其中x是自变量，y是因变量

Q=400-36t，其中t是自变量，Q是因变量

问题4 仔细观察以上问题表示的五个函数的关系式有什么共同点?

观察表达式是整式还是分式？自变量的次数呢？

生答：整式；一次。

探究归纳

上述问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．

正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．