华东师大2011课标版《一次函数》精品优质课教案设计

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过程与方法

通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

情感、态度与价值观

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

【教学重难点】

重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。

2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.

【教学过程】

【创设情境】

问题1:小明 暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.

问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式.

【探究新知】

观察这两个函数关系式有什么共同点？

(1) s = 570-95t

(2) y = 0.3x+6

函数关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.

一般形式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)

特别地,当b=0时，y = kx +b 就成为 y = kx（常数k≠0），这时,y叫做x的正比例函数.

注意:正比例函数是一种特殊的一次函数.

【巩固新知】

1、下列函数中,哪些是一次函数？

(1) y =-3X+7

(2) y =6X2-3X