《一次函数》优质课教案下载

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3.如果某些一次函数解析式有相同或相似之处，则它们的图象会有什么特征。

4. 直线 中， 和 的取值对图象位置的影响。

学习重点：

熟练作出一次函数的图象，理解 和 的取值对图象位置的影响。

学习难点：

探究某些一次函数图象的异同点，从而总结 和 的取值对图象位置的影响。

复习旧知，引入新知

问题：1．一次函数的关系式是什么？

2．作函数图象一般步骤是什么?

3．一次函数的图象是什么呢？

【设计意图】回顾原有认识结构中相应的知识，为本节知识作好铺垫，进而提出新知，新旧认知自然衔接。

二、合作交流，探究新知

问题1：（做一做）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：

(1) (2) (3) (4)

观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现一次函数图象的形状是什么吗？

【设计意图】前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。那么，一次函数的图象是什么形状呢？此问旨在通过学生亲自动手，运用描点法画出函数的图象，并观察、发现一次函数图象的形状特征，达成目标1。既巩固了描点法画函数的图象，又在此基础上去发现、获得新的知识，同时，也为探索反比例函数、二次函数等的图象形状积累了方法。

【使用说明】以同桌为单位，每位同学画两个一次函数图象。学生在坐标纸上动手，用描点法画函数的图象。教师巡视、指导学生画图。画完后教师利用计算机的GeoGebra软件，分别绘制四个函数图象及k、b为任意值时 的图象，让学生直观地发现所提问题及正比例函数图象是经过原点（0，0）的一条直线。

问题2：几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时，只需要确定几个点？你会怎么选这两个点？

【设计意图】在学生认识到一次函数的图象是一条直线这一事实后，教师继续追出此问题串，旨在让学生进一步思考，画一次函数图象的简便方法，达成目标2。因学生对“两点确定一条直线“这一公理非常熟悉，所以，对此问中第一小问的回答应是水到渠成。至此学生意识到由最初的描多个点画图象到可以由两个点画图象，收获了学习方法，同时也会惊讶：“原来刚才我们走了‘弯路’呀”！从而迫不及待的想要通过新获得的方法去画一次函数的图象，激发了学习热情。

【使用说明】“你会怎么选这两个点？”此问先让学生独立思考，再小组内交流，然后请各组发表看法。 教师综合各组方法，归纳：如何取点可根据计算和描点简便确定，直线 可取原点（0，0）和另一点即可。在以后的学习中，画直线 的图象常取与 轴和 轴的交点，这里不必作机械的规定。让学生在以后的实践中对比、体会后再引导。

问题3：（观察与思考）认真观察上述四个函数的图象的特点，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点？有什么不同点？又有什么关系和规律？

(1) 与 ；

(2) 与 ；

(3) 与 .

【设计理由】此问是突破本节难点的桥梁。若直接设问： 的取值对图象的位置有何影响？学生会茫然无措。这里通过对上述三个问题中每对一次函数图象的比较，让学生直观体会直线 中 的几何意义。突破难点并达成目标3.