《一次函数的性质》优质课教案下载

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4．初步了解数形结合。

二、重点、难点

重点：一次函数的图象与性质

难点：对一次函数 中 的数与形的联系的理解

三、教学方法

“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法

四、 教学过程

创设情境，引入课题　　

前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果 ，那么 叫 的一次函数。特别地：当 时，一次函数就变成了正比例函数 。

在同一直角坐标系中投影出 的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。

所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象——一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。

描点画图，归纳画法

【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数 与 的图象。并由此归纳出正比例函数 的图象为过 和 两点的直线。

观察图象、研究性质

然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数 中， 对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印好发给学生，或者学生在网络上填写）。

研究问题1时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数 与 的图象性质，特别是 随 的变化趋势。[

打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着 轴上射影(用红点显示)、 轴上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在 演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于 ， 随 的增大而增大；对于 ， 随 的增大而减小。

然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下：

实验报告： 对正比例函数 的图象的影响。

解析式图象示意图图象所在的象限 随 的变化趋势 在刚才所画 直 角坐标系中分别画出，图象如下所示。1,3象限 随 的增大而增大 1,3象限 随 的增大而增大 1,3象限 随 的增大而增大 2,4象限 随 的增大而减小 2,4象限 随 的增大而减小 2,4象限 随 的增大而减小

在实验报告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点N，让 的值连续变化，引导学生观察正比例 的图象的变化并归纳出它的性质：

当 时，图象在1,3象限， 随 的增大而增大；

　　　　　　当 时，图象在2,4象 限， 随 的增大而减小。

为了达到及时巩 固的效果，归纳之后进行练习1。练习1结合课本练习，培养学生 的数形结合能力。

第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质；