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华东师大2011课标版《一次函数的性质》公开课教案优质课下载
(3)探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的增减变化特征。
2、过程与方法
通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力,培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。
3、情感与价值观
通过师生共同探讨,体现数学学习充满着探索性和创造性,感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点:正比例函数和一次函数的图像和性质
教学难点:结合图像理解正比例函数和一次函数的性质
教学方法:自主探究、合作交流
教学模式:问题——探究——应用
教学过程:
活动1、创设情境,复习引入
问题1.甲水池以每秒2立方米的速度注水,甲池注水量 y(立方米)与时间x(秒)之间的函数关系式是什么?.
生:(正比例函数关系)
2.乙水池原有水4立方米,以每秒2立方米的速度注水,乙池蓄水量y(立方米)随时间x(秒)之间的函数关系式是什么?
生:y=2x+4(一次函数关系)
师:y=2x是正比例函数,y=2x+4是一次函数,正比例函数是特殊的一次函数,一次函数具有怎样的特征?今天就让我们一起来探究学习《一次函数的图像与性质》(板书课题)。
活动2:尝试发现,探索新知
师:画函数图象用描点法画图,它的一般步骤是什么?
生:描点法的一般步骤:列表,描点,连线。
师:以一次函数y=-2x,y=2x+3, y=-2x+3与y=-2x-3为例,用描点法在同一直角坐标系中动手画一画一次函数的图象,大家都想大显身手,那赶紧动手试一试。
学生动手操作,再展示学生代表作品,汇报作图的过程:
生:先列表,为了方便计算,x的取值为…-2,-1,0,1,2…,找到y与之一一对应的函数值。然后描点,连线。
1、探究一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像的位置关系
观察比较:正比例函数y=-2x与一次函数y=2x+3, y=-2x+3和y=-2x-3图象有什么共同特点?你发现了什么?
生1:一次函数的图象都是直线。