华东师大2011课标版《求一次函数的表达式》公开课教案下载

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用待定系数法求一次函数的表达式．

【学习难点】

用待定系数法求一次函数的表达式．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过．这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化．

解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组．情景导入　生成问题

【旧知回顾】

1．一次函数的性质是什么？

答：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

2．如果知道了k与b的值，是否确定了一次函数关系式y＝kx＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？

答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．

自学互研　生成能力

【自主探究】

1．已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3.请求出这个一次函数的表达式．

分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，问题就转化为如何求出k与b的值．

解：由已知条件可知x＝－2时，y＝－1，故有－1＝－2k＋b；

再由已知条件x＝3时，y＝－3，可得－3＝3k＋b.

由于两个条件都要满足，故可把k与b看作未知量，联立关于k，b的二元一次方程

解得再把所求得的k与b的值代入y＝kx＋b(k≠0)，

所以，一次函数表达式为y＝－x－.

2．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．

【合作探究】

范例1：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x(℃)的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10 cm，50 ℃时水银柱高18 cm.求这个函数的表达式．

分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数k，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．