华东师大2011课标版《求一次函数的表达式》集体备课教案设计

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旧知回顾

（1）一次函数的形状？

（2）还记得一次函数的通式吗？

二、范例

已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．

解：设所求函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，可得

b=6 4k+b=7.2

解得：b=6 k=0.3

所以所求一次函数的表达式为y＝0.3x＋6

提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件?

2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。

待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

做一做

（1）已知两点坐标求函数关系式

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。

提问：1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?

2．题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。

让学生认真思考以上问题并回答。

解：由题意得:

-k+b=1

K+b=-5

解得 k=-3 b=-2

所以一次函数的表达式为y＝-3x-2

当x=5时 y=-3 x 5-2=-17